Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{r - 5 {(y^{2} z - 3)}^{2}}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe ${(y^{2} z - 3)}^{2}$ als $(y^{2} z - 3) (y^{2} z - 3)$ um.

$\frac{r - 5 ((y^{2} z - 3) (y^{2} z - 3))}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Schritt 1.2

Multipliziere $(y^{2} z - 3) (y^{2} z - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{r - 5 (y^{2} z (y^{2} z - 3) - 3 (y^{2} z - 3))}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{r - 5 (y^{2} z (y^{2} z) + y^{2} z \cdot - 3 - 3 (y^{2} z - 3))}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{r - 5 (y^{2} z (y^{2} z) + y^{2} z \cdot - 3 - 3 (y^{2} z) - 3 \cdot - 3)}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Schritt 1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Multipliziere $y^{2}$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1.1.1

Bewege $y^{2}$ .

$\frac{r - 5 (y^{2} y^{2} z \cdot z + y^{2} z \cdot - 3 - 3 (y^{2} z) - 3 \cdot - 3)}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Schritt 1.3.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{r - 5 (y^{2 + 2} z \cdot z + y^{2} z \cdot - 3 - 3 (y^{2} z) - 3 \cdot - 3)}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Schritt 1.3.1.1.3

Addiere $2$ und $2$ .

$\frac{r - 5 (y^{4} z \cdot z + y^{2} z \cdot - 3 - 3 (y^{2} z) - 3 \cdot - 3)}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Schritt 1.3.1.2

Multipliziere $z$ mit $z$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1.2.1

Bewege $z$ .

$\frac{r - 5 (y^{4} (z \cdot z) + y^{2} z \cdot - 3 - 3 (y^{2} z) - 3 \cdot - 3)}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Schritt 1.3.1.2.2

Mutltipliziere $z$ mit $z$ .

$\frac{r - 5 (y^{4} z^{2} + y^{2} z \cdot - 3 - 3 (y^{2} z) - 3 \cdot - 3)}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Schritt 1.3.1.3

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $y^{2} z$ .

$\frac{r - 5 (y^{4} z^{2} - 3 \cdot (y^{2} z) - 3 (y^{2} z) - 3 \cdot - 3)}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Schritt 1.3.1.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$\frac{r - 5 (y^{4} z^{2} - 3 y^{2} z - 3 y^{2} z + 9)}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Schritt 1.3.2

Subtrahiere $3 y^{2} z$ von $- 3 y^{2} z$ .

$\frac{r - 5 (y^{4} z^{2} - 6 y^{2} z + 9)}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Schritt 1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{r - 5 (y^{4} z^{2}) - 5 (- 6 y^{2} z) - 5 \cdot 9}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Schritt 1.5

Vereinfache.

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Schritt 1.5.1

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 5$ .

$\frac{r - 5 y^{4} z^{2} + 30 (y^{2} z) - 5 \cdot 9}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $9$ .

$\frac{r - 5 y^{4} z^{2} + 30 (y^{2} z) - 45}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Schritt 1.6

Schreibe $r - 5 y^{4} z^{2} + 30 y^{2} z - 45$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 1.6.1

Gruppiere die Terme um.

$\frac{- 45 + r - 5 y^{4} z^{2} + 30 y^{2} z}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Schritt 1.6.2

Faktorisiere $- 1$ aus $r - 5 y^{4} z^{2} + 30 y^{2} z$ heraus.

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Schritt 1.6.2.1

Bewege $r$ .

$\frac{- 45 - 5 y^{4} z^{2} + 30 y^{2} z + r}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Schritt 1.6.2.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 5 y^{4} z^{2}$ heraus.

$\frac{- 45 - (5 y^{4} z^{2}) + 30 y^{2} z + r}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Schritt 1.6.2.3

Faktorisiere $- 1$ aus $30 y^{2} z$ heraus.

$\frac{- 45 - (5 y^{4} z^{2}) - (- 30 y^{2} z) + r}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Schritt 1.6.2.4

Faktorisiere $- 1$ aus $r$ heraus.

$\frac{- 45 - (5 y^{4} z^{2}) - (- 30 y^{2} z) - 1 (- r)}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Schritt 1.6.2.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (5 y^{4} z^{2}) - (- 30 y^{2} z)$ heraus.

$\frac{- 45 - (5 y^{4} z^{2} - 30 y^{2} z) - 1 (- r)}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Schritt 1.6.2.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (5 y^{4} z^{2} - 30 y^{2} z) - 1 (- r)$ heraus.

$\frac{- 45 - (5 y^{4} z^{2} - 30 y^{2} z - r)}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Schritt 1.6.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 45 - (5 y^{4} z^{2} - 30 y^{2} z - r)$ heraus.

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Schritt 1.6.3.1

Stelle $- 45$ und $- (5 y^{4} z^{2} - 30 y^{2} z - r)$ um.

$\frac{- (5 y^{4} z^{2} - 30 y^{2} z - r) - 45}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Schritt 1.6.3.2

Schreibe $- 45$ als $- 1 (45)$ um.

$\frac{- (5 y^{4} z^{2} - 30 y^{2} z - r) - 1 (45)}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Schritt 1.6.3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (5 y^{4} z^{2} - 30 y^{2} z - r) - 1 (45)$ heraus.

$\frac{- (5 y^{4} z^{2} - 30 y^{2} z - r + 45)}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Schritt 2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5 y^{4} z^{2} - 30 y^{2} z - r + 45}{r^{6} y^{7} z^{4}}$