Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{n - 9}{n} \div \frac{n^{2} - 81}{7 n^{2}}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{n - 9}{n} \cdot \frac{7 n^{2}}{n^{2} - 81}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $n$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $n$ aus $7 n^{2}$ heraus.

$\frac{n - 9}{n} \cdot \frac{n (7 n)}{n^{2} - 81}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{n - 9}{n} \cdot \frac{n (7 n)}{n^{2} - 81}$

Schritt 2.3

Forme den Ausdruck um.

$(n - 9) \frac{7 n}{n^{2} - 81}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Schreibe $81$ als $9^{2}$ um.

$(n - 9) \frac{7 n}{n^{2} - 9^{2}}$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = n$ und $b = 9$ .

$(n - 9) \frac{7 n}{(n + 9) (n - 9)}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $n - 9$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $n - 9$ aus $(n + 9) (n - 9)$ heraus.

$(n - 9) \frac{7 n}{(n - 9) (n + 9)}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$(n - 9) \frac{7 n}{(n - 9) (n + 9)}$

Schritt 4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7 n}{n + 9}$