Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt{\frac{1 + \frac{12}{13}}{2}}$

Schritt 1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{\frac{13}{13} + \frac{12}{13}}{2}}$

Schritt 2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{\frac{13 + 12}{13}}{2}}$

Schritt 3

Addiere $13$ und $12$ .

$\sqrt{\frac{\frac{25}{13}}{2}}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\sqrt{\frac{25}{13} \cdot \frac{1}{2}}$

Schritt 5

Multipliziere $\frac{25}{13} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{25}{13}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{25}{13 \cdot 2}}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $13$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{26}}$

Schritt 6

Schreibe $\sqrt{\frac{25}{26}}$ als $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{26}}$ um.

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{26}}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{26}}$

Schritt 7.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{5}{\sqrt{26}}$

Schritt 8

Mutltipliziere $\frac{5}{\sqrt{26}}$ mit $\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{26}}$ .

$\frac{5}{\sqrt{26}} \cdot \frac{\sqrt{26}}{\sqrt{26}}$

Schritt 9

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $\frac{5}{\sqrt{26}}$ mit $\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{26}}$ .

$\frac{5 \sqrt{26}}{\sqrt{26} \sqrt{26}}$

Schritt 9.2

Potenziere $\sqrt{26}$ mit $1$ .

$\frac{5 \sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{1} \sqrt{26}}$

Schritt 9.3

Potenziere $\sqrt{26}$ mit $1$ .

$\frac{5 \sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{1} {\sqrt{26}}^{1}}$

Schritt 9.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5 \sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{1 + 1}}$

Schritt 9.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{5 \sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{2}}$

Schritt 9.6

Schreibe ${\sqrt{26}}^{2}$ als $26$ um.

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Schritt 9.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{26}$ als $26^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{5 \sqrt{26}}{{(26^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 9.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{26}}{26^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 9.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{5 \sqrt{26}}{26^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 9.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 9.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \sqrt{26}}{26^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 9.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 \sqrt{26}}{26^{1}}$

Schritt 9.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{5 \sqrt{26}}{26}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{5 \sqrt{26}}{26}$

Dezimalform:

$0.98058067 \dots$