Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{4 y^{2} - 25}{10} \div \frac{18 y - 45}{18}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{4 y^{2} - 25}{10} \cdot \frac{18}{18 y - 45}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\frac{4 y^{2} - 25}{2 (5)} \cdot \frac{18}{18 y - 45}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $2$ aus $18$ heraus.

$\frac{4 y^{2} - 25}{2 \cdot 5} \cdot \frac{2 \cdot 9}{18 y - 45}$

Schritt 2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 y^{2} - 25}{2 \cdot 5} \cdot \frac{2 \cdot 9}{18 y - 45}$

Schritt 2.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 y^{2} - 25}{5} \cdot \frac{9}{18 y - 45}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{4 y^{2} - 25}{5}$ mit $\frac{9}{18 y - 45}$ .

$\frac{(4 y^{2} - 25) \cdot 9}{5 (18 y - 45)}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $9$ und $18 y - 45$ .

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $9$ aus $(4 y^{2} - 25) \cdot 9$ heraus.

$\frac{9 \cdot (4 y^{2} - 25)}{5 (18 y - 45)}$

Schritt 2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.2.1

Faktorisiere $9$ aus $5 (18 y - 45)$ heraus.

$\frac{9 \cdot (4 y^{2} - 25)}{9 (5 (2 y - 5))}$

Schritt 2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 \cdot (4 y^{2} - 25)}{9 (5 (2 y - 5))}$

Schritt 2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 y^{2} - 25}{5 (2 y - 5)}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe $4 y^{2}$ als ${(2 y)}^{2}$ um.

$\frac{{(2 y)}^{2} - 25}{5 (2 y - 5)}$

Schritt 3.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{{(2 y)}^{2} - 5^{2}}{5 (2 y - 5)}$

Schritt 3.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 2 y$ und $b = 5$ .

$\frac{(2 y + 5) (2 y - 5)}{5 (2 y - 5)}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 y - 5$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(2 y + 5) (2 y - 5)}{5 (2 y - 5)}$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 y + 5}{5}$