Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{4 a^{2} c^{2} - 9 a^{2}}{8 a^{2} c^{2} - 18 a^{2}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $a^{2}$ aus $4 a^{2} c^{2} - 9 a^{2}$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $a^{2}$ aus $4 a^{2} c^{2}$ heraus.

$\frac{a^{2} (4 c^{2}) - 9 a^{2}}{8 a^{2} c^{2} - 18 a^{2}}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $a^{2}$ aus $- 9 a^{2}$ heraus.

$\frac{a^{2} (4 c^{2}) + a^{2} \cdot - 9}{8 a^{2} c^{2} - 18 a^{2}}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $a^{2}$ aus $a^{2} (4 c^{2}) + a^{2} \cdot - 9$ heraus.

$\frac{a^{2} (4 c^{2} - 9)}{8 a^{2} c^{2} - 18 a^{2}}$

Schritt 1.2

Schreibe $4 c^{2}$ als ${(2 c)}^{2}$ um.

$\frac{a^{2} ({(2 c)}^{2} - 9)}{8 a^{2} c^{2} - 18 a^{2}}$

Schritt 1.3

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{a^{2} ({(2 c)}^{2} - 3^{2})}{8 a^{2} c^{2} - 18 a^{2}}$

Schritt 1.4

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 2 c$ und $b = 3$ .

$\frac{a^{2} (2 c + 3) (2 c - 3)}{8 a^{2} c^{2} - 18 a^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2 a^{2}$ aus $8 a^{2} c^{2} - 18 a^{2}$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $2 a^{2}$ aus $8 a^{2} c^{2}$ heraus.

$\frac{a^{2} (2 c + 3) (2 c - 3)}{2 a^{2} (4 c^{2}) - 18 a^{2}}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $2 a^{2}$ aus $- 18 a^{2}$ heraus.

$\frac{a^{2} (2 c + 3) (2 c - 3)}{2 a^{2} (4 c^{2}) + 2 a^{2} (- 9)}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $2 a^{2}$ aus $2 a^{2} (4 c^{2}) + 2 a^{2} (- 9)$ heraus.

$\frac{a^{2} (2 c + 3) (2 c - 3)}{2 a^{2} (4 c^{2} - 9)}$

Schritt 2.2

Schreibe $4 c^{2}$ als ${(2 c)}^{2}$ um.

$\frac{a^{2} (2 c + 3) (2 c - 3)}{2 a^{2} ({(2 c)}^{2} - 9)}$

Schritt 2.3

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{a^{2} (2 c + 3) (2 c - 3)}{2 a^{2} ({(2 c)}^{2} - 3^{2})}$

Schritt 2.4

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 2 c$ und $b = 3$ .

$\frac{a^{2} (2 c + 3) (2 c - 3)}{2 a^{2} (2 c + 3) (2 c - 3)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a^{2}$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{2} (2 c + 3) (2 c - 3)}{2 a^{2} (2 c + 3) (2 c - 3)}$

Schritt 3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(2 c + 3) (2 c - 3)}{(2 (2 c + 3)) (2 c - 3)}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 c + 3$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(2 c + 3) (2 c - 3)}{2 (2 c + 3) (2 c - 3)}$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 c - 3}{(2) (2 c - 3)}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 c - 3$ .

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 c - 3}{2 (2 c - 3)}$

Schritt 3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{1}{2}$

Dezimalform:

$0.5$