Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{4 {(a^{2} b)}^{3} \cdot (3 a^{- 5} b^{- 2})}{6 a b}$

Schritt 1

Bringe $a^{- 5}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4 {(a^{2} b)}^{3} \cdot (3 b^{- 2})}{6 a b a^{5}}$

Schritt 2

Bringe $b^{- 2}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4 {(a^{2} b)}^{3} \cdot 3}{6 a b a^{5} b^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Multipliziere $a$ mit $a^{5}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Bewege $a^{5}$ .

$\frac{4 {(a^{2} b)}^{3} \cdot 3}{6 (a^{5} a) b \cdot b^{2}}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $a^{5}$ mit $a$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{4 {(a^{2} b)}^{3} \cdot 3}{6 (a^{5} a^{1}) b \cdot b^{2}}$

Schritt 3.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4 {(a^{2} b)}^{3} \cdot 3}{6 a^{5 + 1} b \cdot b^{2}}$

Schritt 3.1.3

Addiere $5$ und $1$ .

$\frac{4 {(a^{2} b)}^{3} \cdot 3}{6 a^{6} b \cdot b^{2}}$

Schritt 3.2

Multipliziere $b$ mit $b^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Bewege $b^{2}$ .

$\frac{4 {(a^{2} b)}^{3} \cdot 3}{6 a^{6} (b^{2} b)}$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $b^{2}$ mit $b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Potenziere $b$ mit $1$ .

$\frac{4 {(a^{2} b)}^{3} \cdot 3}{6 a^{6} (b^{2} b^{1})}$

Schritt 3.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4 {(a^{2} b)}^{3} \cdot 3}{6 a^{6} b^{2 + 1}}$

Schritt 3.2.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{4 {(a^{2} b)}^{3} \cdot 3}{6 a^{6} b^{3}}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $6$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $2$ aus $4 {(a^{2} b)}^{3} \cdot 3$ heraus.

$\frac{2 (2 {(a^{2} b)}^{3} \cdot 3)}{6 a^{6} b^{3}}$

Schritt 4.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6 a^{6} b^{3}$ heraus.

$\frac{2 (2 {(a^{2} b)}^{3} \cdot 3)}{2 (3 a^{6} b^{3})}$

Schritt 4.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (2 {(a^{2} b)}^{3} \cdot 3)}{2 (3 a^{6} b^{3})}$

Schritt 4.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 {(a^{2} b)}^{3} \cdot 3}{3 a^{6} b^{3}}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 {(a^{2} b)}^{3} \cdot 3}{3 a^{6} b^{3}}$

Schritt 4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 {(a^{2} b)}^{3}}{a^{6} b^{3}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Wende die Produktregel auf $a^{2} b$ an.

$\frac{2 {(a^{2})}^{3} b^{3}}{a^{6} b^{3}}$

Schritt 5.2

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{2})}^{3}$ .

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Schritt 5.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 a^{2 \cdot 3} b^{3}}{a^{6} b^{3}}$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{2 a^{6} b^{3}}{a^{6} b^{3}}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a^{6}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 a^{6} b^{3}}{a^{6} b^{3}}$

Schritt 6.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 b^{3}}{b^{3}}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b^{3}$ .

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 b^{3}}{b^{3}}$

Schritt 6.2.2

Dividiere $2$ durch $1$ .

$2$