Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{c + 3}{c^{2} + 4 c - 32} \div \frac{2 c^{2} + 6 c}{2 c^{2} - 7 c - 4}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{c + 3}{c^{2} + 4 c - 32} \cdot \frac{2 c^{2} - 7 c - 4}{2 c^{2} + 6 c}$

Schritt 2

Faktorisiere $c^{2} + 4 c - 32$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 32$ und deren Summe $4$ ist.

$- 4, 8$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{c + 3}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{2 c^{2} - 7 c - 4}{2 c^{2} + 6 c}$

Schritt 3

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 3.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 2 \cdot - 4 = - 8$ und deren Summe gleich $b = - 7$ ist.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $- 7$ aus $- 7 c$ heraus.

$\frac{c + 3}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{2 c^{2} - 7 (c) - 4}{2 c^{2} + 6 c}$

Schritt 3.1.2

Schreibe $- 7$ um als $1$ plus $- 8$

$\frac{c + 3}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{2 c^{2} + (1 - 8) c - 4}{2 c^{2} + 6 c}$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{c + 3}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{2 c^{2} + 1 c - 8 c - 4}{2 c^{2} + 6 c}$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere $c$ mit $1$ .

$\frac{c + 3}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{2 c^{2} + c - 8 c - 4}{2 c^{2} + 6 c}$

Schritt 3.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 3.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{c + 3}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{(2 c^{2} + c) - 8 c - 4}{2 c^{2} + 6 c}$

Schritt 3.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{c + 3}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{c (2 c + 1) - 4 (2 c + 1)}{2 c^{2} + 6 c}$

Schritt 3.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $2 c + 1$ .

$\frac{c + 3}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{(2 c + 1) (c - 4)}{2 c^{2} + 6 c}$

Schritt 4

Faktorisiere $2 c$ aus $2 c^{2} + 6 c$ heraus.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $2 c$ aus $2 c^{2}$ heraus.

$\frac{c + 3}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{(2 c + 1) (c - 4)}{2 c (c) + 6 c}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $2 c$ aus $6 c$ heraus.

$\frac{c + 3}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{(2 c + 1) (c - 4)}{2 c (c) + 2 c (3)}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $2 c$ aus $2 c (c) + 2 c (3)$ heraus.

$\frac{c + 3}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{(2 c + 1) (c - 4)}{2 c (c + 3)}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $c + 3$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $c + 3$ aus $2 c (c + 3)$ heraus.

$\frac{c + 3}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{(2 c + 1) (c - 4)}{(c + 3) (2 c)}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{c + 3}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{(2 c + 1) (c - 4)}{(c + 3) (2 c)}$

Schritt 5.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{(2 c + 1) (c - 4)}{2 c}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $c - 4$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $c - 4$ aus $(2 c + 1) (c - 4)$ heraus.

$\frac{1}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{(c - 4) (2 c + 1)}{2 c}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{(c - 4) (2 c + 1)}{2 c}$

Schritt 6.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{c + 8} \cdot \frac{2 c + 1}{2 c}$

Schritt 7

Mutltipliziere $\frac{1}{c + 8}$ mit $\frac{2 c + 1}{2 c}$ .

$\frac{2 c + 1}{(c + 8) (2 c)}$

Schritt 8

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 8.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $c + 8$ .

$\frac{2 c + 1}{2 \cdot (c + 8) c}$

Schritt 8.2

Stelle die Faktoren in $\frac{2 c + 1}{2 (c + 8) c}$ um.

$\frac{2 c + 1}{2 c (c + 8)}$