Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{a b + 3 a - 6 b - 18}{b^{2} - 9}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.1.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(a b + 3 a) - 6 b - 18}{b^{2} - 9}$

Schritt 1.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{a (b + 3) - 6 (b + 3)}{b^{2} - 9}$

Schritt 1.2

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $b + 3$ .

$\frac{(b + 3) (a - 6)}{b^{2} - 9}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{(b + 3) (a - 6)}{b^{2} - 3^{2}}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = b$ und $b = 3$ .

$\frac{(b + 3) (a - 6)}{(b + 3) (b - 3)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b + 3$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(b + 3) (a - 6)}{(b + 3) (b - 3)}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a - 6}{b - 3}$