Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt{\frac{g^{3}}{7 g}}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{g^{3}}{7 g}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $g$ aus $g^{3}$ heraus.

$\sqrt{\frac{g \cdot g^{2}}{7 g}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $g$ aus $7 g$ heraus.

$\sqrt{\frac{g \cdot g^{2}}{g \cdot 7}}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{g \cdot g^{2}}{g \cdot 7}}$

Schritt 1.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{g^{2}}{7}}$

Schritt 2

Schreibe $\sqrt{\frac{g^{2}}{7}}$ als $\frac{\sqrt{g^{2}}}{\sqrt{7}}$ um.

$\frac{\sqrt{g^{2}}}{\sqrt{7}}$

Schritt 3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{g}{\sqrt{7}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{g}{\sqrt{7}}$ mit $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{g}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Schritt 5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{g}{\sqrt{7}}$ mit $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{g \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Schritt 5.2

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$\frac{g \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Schritt 5.3

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$\frac{g \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Schritt 5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{g \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Schritt 5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{g \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Schritt 5.6

Schreibe ${\sqrt{7}}^{2}$ als $7$ um.

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Schritt 5.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7}$ als $7^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{g \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 5.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{g \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 5.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{g \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{g \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{g \sqrt{7}}{7^{1}}$

Schritt 5.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{g \sqrt{7}}{7}$