Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt{\frac{a b c^{- 2}}{8 b^{2} c}}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{a b c^{- 2}}{8 b^{2} c}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $b$ aus $a b c^{- 2}$ heraus.

$\sqrt{\frac{b (a c^{- 2})}{8 b^{2} c}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $b$ aus $8 b^{2} c$ heraus.

$\sqrt{\frac{b (a c^{- 2})}{b (8 b c)}}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{b (a c^{- 2})}{b (8 b c)}}$

Schritt 1.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{a c^{- 2}}{8 b c}}$

Schritt 2

Bringe $c^{- 2}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\sqrt{\frac{a}{8 b c \cdot c^{2}}}$

Schritt 3

Multipliziere $c$ mit $c^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Bewege $c^{2}$ .

$\sqrt{\frac{a}{8 b (c^{2} c)}}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $c^{2}$ mit $c$ .

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Schritt 3.2.1

Potenziere $c$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{a}{8 b (c^{2} c^{1})}}$

Schritt 3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{\frac{a}{8 b c^{2 + 1}}}$

Schritt 3.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\sqrt{\frac{a}{8 b c^{3}}}$

Schritt 4

Schreibe $\frac{a}{8 b c^{3}}$ als ${(\frac{1}{2 c})}^{2} \frac{a}{2 b c}$ um.

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Schritt 4.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{2}$ aus $a$ heraus.

$\sqrt{\frac{1^{2} a}{8 b c^{3}}}$

Schritt 4.2

Ordne den Bruch $\frac{1^{2} a}{{(2 c)}^{2} \cdot (2 b c)}$ um.

$\sqrt{{(\frac{1}{2 c})}^{2} \frac{a}{2 b c}}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{1}{2 c} \sqrt{\frac{a}{2 b c}}$

Schritt 6

Schreibe $\sqrt{\frac{a}{2 b c}}$ als $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{2 b c}}$ um.

$\frac{1}{2 c} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{2 b c}}$

Schritt 7

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{2 b c}}$ mit $\frac{\sqrt{2 b c}}{\sqrt{2 b c}}$ .

$\frac{1}{2 c} (\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{2 b c}} \cdot \frac{\sqrt{2 b c}}{\sqrt{2 b c}})$

Schritt 8

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{2 b c}}$ mit $\frac{\sqrt{2 b c}}{\sqrt{2 b c}}$ .

$\frac{1}{2 c} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{2 b c}}{\sqrt{2 b c} \sqrt{2 b c}}$

Schritt 8.2

Potenziere $\sqrt{2 b c}$ mit $1$ .

$\frac{1}{2 c} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{2 b c}}{{\sqrt{2 b c}}^{1} \sqrt{2 b c}}$

Schritt 8.3

Potenziere $\sqrt{2 b c}$ mit $1$ .

$\frac{1}{2 c} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{2 b c}}{{\sqrt{2 b c}}^{1} {\sqrt{2 b c}}^{1}}$

Schritt 8.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{2 c} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{2 b c}}{{\sqrt{2 b c}}^{1 + 1}}$

Schritt 8.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{1}{2 c} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{2 b c}}{{\sqrt{2 b c}}^{2}}$

Schritt 8.6

Schreibe ${\sqrt{2 b c}}^{2}$ als $2 b c$ um.

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Schritt 8.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 b c}$ als ${(2 b c)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{1}{2 c} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{2 b c}}{{({(2 b c)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 8.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2 c} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{2 b c}}{{(2 b c)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 8.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{1}{2 c} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{2 b c}}{{(2 b c)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 8.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2 c} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{2 b c}}{{(2 b c)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 8.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2 c} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{2 b c}}{{(2 b c)}^{1}}$

Schritt 8.6.5

Vereinfache.

$\frac{1}{2 c} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{2 b c}}{2 b c}$

Schritt 9

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{1}{2 c} \cdot \frac{\sqrt{a \cdot 2 b c}}{2 b c}$

Schritt 10

Multipliziere $\frac{1}{2 c} \cdot \frac{\sqrt{a \cdot 2 b c}}{2 b c}$ .

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Schritt 10.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2 c}$ mit $\frac{\sqrt{a \cdot 2 b c}}{2 b c}$ .

$\frac{\sqrt{a \cdot 2 b c}}{2 c (2 b c)}$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{a \cdot 2 b c}}{4 c (b c)}$

Schritt 10.3

Potenziere $c$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{a \cdot 2 b c}}{4 (b (c^{1} c))}$

Schritt 10.4

Potenziere $c$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{a \cdot 2 b c}}{4 (b (c^{1} c^{1}))}$

Schritt 10.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{a \cdot 2 b c}}{4 (b c^{1 + 1})}$

Schritt 10.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{a \cdot 2 b c}}{4 (b c^{2})}$

Schritt 11

Stelle die Faktoren in $\frac{\sqrt{a \cdot 2 b c}}{4 b c^{2}}$ um.

$\frac{\sqrt{2 a b c}}{4 b c^{2}}$