Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt{(z^{2} - 2 z y + y^{2}) {(z + y)}^{2}}$

Schritt 1

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 1.1

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 z y = 2 \cdot z \cdot y$

Schritt 1.2

Schreibe das Polynom neu.

$\sqrt{(z^{2} - 2 \cdot z \cdot y + y^{2}) {(z + y)}^{2}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = z$ und $b = y$ .

$\sqrt{{(z - y)}^{2} {(z + y)}^{2}}$

Schritt 2

Schreibe ${(z - y)}^{2} {(z + y)}^{2}$ als ${((z - y) (z + y))}^{2}$ um.

$\sqrt{{((z - y) (z + y))}^{2}}$

Schritt 3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$(z - y) (z + y)$

Schritt 4

Multipliziere $(z - y) (z + y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$z (z + y) - y (z + y)$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$z \cdot z + z y - y (z + y)$

Schritt 4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$z \cdot z + z y - y z - y \cdot y$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $z \cdot z + z y - y z - y \cdot y$ .

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Schritt 5.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $z y$ und $- y z$ neu an.

$z \cdot z + y z - y z - y \cdot y$

Schritt 5.1.2

Subtrahiere $y z$ von $y z$ .

$z \cdot z + 0 - y \cdot y$

Schritt 5.1.3

Addiere $z \cdot z$ und $0$ .

$z \cdot z - y \cdot y$

Schritt 5.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $z$ mit $z$ .

$z^{2} - y \cdot y$

Schritt 5.2.2

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.2.2.1

Bewege $y$ .

$z^{2} - (y \cdot y)$

Schritt 5.2.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$z^{2} - y^{2}$