Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt{(\frac{2}{3} - \frac{4}{3}) (\frac{5}{4} - \frac{3}{4})}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{2 - 4}{3} (\frac{5}{4} - \frac{3}{4})}$

Schritt 1.2

Subtrahiere $4$ von $2$ .

$\sqrt{\frac{- 2}{3} (\frac{5}{4} - \frac{3}{4})}$

Schritt 1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\sqrt{- \frac{2}{3} (\frac{5}{4} - \frac{3}{4})}$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{- \frac{2}{3} \cdot \frac{5 - 3}{4}}$

Schritt 1.5

Subtrahiere $3$ von $5$ .

$\sqrt{- \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{4}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\sqrt{- \frac{2}{3} \cdot \frac{2 (1)}{4}}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\sqrt{- \frac{2}{3} \cdot \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{- \frac{2}{3} \cdot \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{- \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}}$

Schritt 3

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{2}{3}$ .

$\sqrt{- \frac{2}{2 \cdot 3}}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\sqrt{- \frac{2}{6}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $6$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\sqrt{- \frac{2 (1)}{6}}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\sqrt{- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{- \frac{1}{3}}$

Schritt 5

Schreibe $- \frac{1}{3}$ als $i^{2} \frac{1^{2}}{3}$ um.

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Schritt 5.1

Schreibe $- 1$ als $i^{2}$ um.

$\sqrt{i^{2} \frac{1}{3}}$

Schritt 5.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{3}}$

Schritt 6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$i \sqrt{\frac{1^{2}}{3}}$

Schritt 7

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$i \sqrt{\frac{1}{3}}$

Schritt 8

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{3}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ um.

$i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

Schritt 9

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$i \frac{1}{\sqrt{3}}$

Schritt 10

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$i (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Schritt 11

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 11.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$i \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 11.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Schritt 11.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Schritt 11.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 11.5

Addiere $1$ und $1$ .

$i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 11.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 11.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$i \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 11.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 11.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 11.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 11.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 11.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$i \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Schritt 11.6.5

Berechne den Exponenten.

$i \frac{\sqrt{3}}{3}$

Schritt 12

Kombiniere $i$ und $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{i \sqrt{3}}{3}$