Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt{\frac{\frac{3000 \cdot 4}{300}}{p}}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{3000 \cdot 4}{300}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $300$ aus $3000 \cdot 4$ heraus.

$\sqrt{\frac{\frac{300 (10 \cdot 4)}{300}}{p}}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $300$ aus $300$ heraus.

$\sqrt{\frac{\frac{300 (10 \cdot 4)}{300 (1)}}{p}}$

Schritt 1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{\frac{300 (10 \cdot 4)}{300 \cdot 1}}{p}}$

Schritt 1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{\frac{10 \cdot 4}{1}}{p}}$

Schritt 1.2

Dividiere $10 \cdot 4$ durch $1$ .

$\sqrt{\frac{10 \cdot 4}{p}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $10$ mit $4$ .

$\sqrt{\frac{40}{p}}$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt{\frac{40}{p}}$ als $\frac{\sqrt{40}}{\sqrt{p}}$ um.

$\frac{\sqrt{40}}{\sqrt{p}}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Schreibe $40$ als $2^{2} \cdot 10$ um.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $4$ aus $40$ heraus.

$\frac{\sqrt{4 (10)}}{\sqrt{p}}$

Schritt 4.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 10}}{\sqrt{p}}$

Schritt 4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2 \sqrt{10}}{\sqrt{p}}$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt{10}}{\sqrt{p}}$ mit $\frac{\sqrt{p}}{\sqrt{p}}$ .

$\frac{2 \sqrt{10}}{\sqrt{p}} \cdot \frac{\sqrt{p}}{\sqrt{p}}$

Schritt 6

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt{10}}{\sqrt{p}}$ mit $\frac{\sqrt{p}}{\sqrt{p}}$ .

$\frac{2 \sqrt{10} \sqrt{p}}{\sqrt{p} \sqrt{p}}$

Schritt 6.2

Potenziere $\sqrt{p}$ mit $1$ .

$\frac{2 \sqrt{10} \sqrt{p}}{{\sqrt{p}}^{1} \sqrt{p}}$

Schritt 6.3

Potenziere $\sqrt{p}$ mit $1$ .

$\frac{2 \sqrt{10} \sqrt{p}}{{\sqrt{p}}^{1} {\sqrt{p}}^{1}}$

Schritt 6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 \sqrt{10} \sqrt{p}}{{\sqrt{p}}^{1 + 1}}$

Schritt 6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2 \sqrt{10} \sqrt{p}}{{\sqrt{p}}^{2}}$

Schritt 6.6

Schreibe ${\sqrt{p}}^{2}$ als $p$ um.

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Schritt 6.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{p}$ als $p^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2 \sqrt{10} \sqrt{p}}{{(p^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 6.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{10} \sqrt{p}}{p^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 6.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{2 \sqrt{10} \sqrt{p}}{p^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 6.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sqrt{10} \sqrt{p}}{p^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 6.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \sqrt{10} \sqrt{p}}{p^{1}}$

Schritt 6.6.5

Vereinfache.

$\frac{2 \sqrt{10} \sqrt{p}}{p}$

Schritt 7

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{2 \sqrt{p \cdot 10}}{p}$

Schritt 8

Bringe $10$ auf die linke Seite von $p$ .

$\frac{2 \sqrt{10 p}}{p}$