Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{u v}{{(2 u^{4} v^{- 4})}^{2}}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $2 u^{4} v^{- 4}$ an.

$\frac{u v}{{(2 u^{4})}^{2} {(v^{- 4})}^{2}}$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $2 u^{4}$ an.

$\frac{u v}{2^{2} {(u^{4})}^{2} {(v^{- 4})}^{2}}$

Schritt 1.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{u v}{4 {(u^{4})}^{2} {(v^{- 4})}^{2}}$

Schritt 1.4

Multipliziere die Exponenten in ${(u^{4})}^{2}$ .

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Schritt 1.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{u v}{4 u^{4 \cdot 2} {(v^{- 4})}^{2}}$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{u v}{4 u^{8} {(v^{- 4})}^{2}}$

Schritt 1.5

Multipliziere die Exponenten in ${(v^{- 4})}^{2}$ .

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Schritt 1.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{u v}{4 u^{8} v^{- 4 \cdot 2}}$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$\frac{u v}{4 u^{8} v^{- 8}}$

Schritt 1.6

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{u v}{4 u^{8} \frac{1}{v^{8}}}$

Schritt 1.7

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 1.7.1

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{v^{8}}$ .

$\frac{u v}{u^{8} \frac{4}{v^{8}}}$

Schritt 1.7.2

Kombiniere $u^{8}$ und $\frac{4}{v^{8}}$ .

$\frac{u v}{\frac{u^{8} \cdot 4}{v^{8}}}$

Schritt 1.8

Bringe $4$ auf die linke Seite von $u^{8}$ .

$\frac{u v}{\frac{4 u^{8}}{v^{8}}}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$u v \frac{v^{8}}{4 u^{8}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $u$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $u$ aus $u v$ heraus.

$u (v) \frac{v^{8}}{4 u^{8}}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $u$ aus $4 u^{8}$ heraus.

$u (v) \frac{v^{8}}{u (4 u^{7})}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$u v \frac{v^{8}}{u (4 u^{7})}$

Schritt 3.4

Forme den Ausdruck um.

$v \frac{v^{8}}{4 u^{7}}$

Schritt 4

Kombiniere $v$ und $\frac{v^{8}}{4 u^{7}}$ .

$\frac{v \cdot v^{8}}{4 u^{7}}$

Schritt 5

Multipliziere $v$ mit $v^{8}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $v$ mit $v^{8}$ .

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Schritt 5.1.1

Potenziere $v$ mit $1$ .

$\frac{v^{1} v^{8}}{4 u^{7}}$

Schritt 5.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{v^{1 + 8}}{4 u^{7}}$

Schritt 5.2

Addiere $1$ und $8$ .

$\frac{v^{9}}{4 u^{7}}$