Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{4 y - 12}{y^{2} + y - 2} \div \frac{y - 3}{y^{2} + 3 y + 2}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{4 y - 12}{y^{2} + y - 2} \cdot \frac{y^{2} + 3 y + 2}{y - 3}$

Schritt 2

Faktorisiere $4$ aus $4 y - 12$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $4$ aus $4 y$ heraus.

$\frac{4 (y) - 12}{y^{2} + y - 2} \cdot \frac{y^{2} + 3 y + 2}{y - 3}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $4$ aus $- 12$ heraus.

$\frac{4 y + 4 \cdot - 3}{y^{2} + y - 2} \cdot \frac{y^{2} + 3 y + 2}{y - 3}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $4$ aus $4 y + 4 \cdot - 3$ heraus.

$\frac{4 (y - 3)}{y^{2} + y - 2} \cdot \frac{y^{2} + 3 y + 2}{y - 3}$

Schritt 3

Faktorisiere $y^{2} + y - 2$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 2$ und deren Summe $1$ ist.

$- 1, 2$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{4 (y - 3)}{(y - 1) (y + 2)} \cdot \frac{y^{2} + 3 y + 2}{y - 3}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y - 3$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $y - 3$ aus $4 (y - 3)$ heraus.

$\frac{(y - 3) \cdot 4}{(y - 1) (y + 2)} \cdot \frac{y^{2} + 3 y + 2}{y - 3}$

Schritt 4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(y - 3) \cdot 4}{(y - 1) (y + 2)} \cdot \frac{y^{2} + 3 y + 2}{y - 3}$

Schritt 4.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4}{(y - 1) (y + 2)} (y^{2} + 3 y + 2)$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{4}{(y - 1) (y + 2)}$ mit $y^{2} + 3 y + 2$ .

$\frac{4 (y^{2} + 3 y + 2)}{(y - 1) (y + 2)}$

Schritt 5

Faktorisiere $y^{2} + 3 y + 2$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 5.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $2$ und deren Summe $3$ ist.

$1, 2$

Schritt 5.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{4 ((y + 1) (y + 2))}{(y - 1) (y + 2)}$

$\frac{4 (y + 1) (y + 2)}{(y - 1) (y + 2)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y + 2$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (y + 1) (y + 2)}{(y - 1) (y + 2)}$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 (y + 1)}{y - 1}$