Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{40}{2 \sqrt{10} + \sqrt{20} + \sqrt{40} - 2 \sqrt{5}}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $20$ als $2^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$\frac{40}{2 \sqrt{10} + \sqrt{4 (5)} + \sqrt{40} - 2 \sqrt{5}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{40}{2 \sqrt{10} + \sqrt{2^{2} \cdot 5} + \sqrt{40} - 2 \sqrt{5}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{40}{2 \sqrt{10} + 2 \sqrt{5} + \sqrt{40} - 2 \sqrt{5}}$

Schritt 1.3

Schreibe $40$ als $2^{2} \cdot 10$ um.

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $4$ aus $40$ heraus.

$\frac{40}{2 \sqrt{10} + 2 \sqrt{5} + \sqrt{4 (10)} - 2 \sqrt{5}}$

Schritt 1.3.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{40}{2 \sqrt{10} + 2 \sqrt{5} + \sqrt{2^{2} \cdot 10} - 2 \sqrt{5}}$

Schritt 1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{40}{2 \sqrt{10} + 2 \sqrt{5} + 2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}}$

Schritt 1.5

Addiere $2 \sqrt{10}$ und $2 \sqrt{10}$ .

$\frac{40}{4 \sqrt{10} + 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5}}$

Schritt 1.6

Subtrahiere $2 \sqrt{5}$ von $2 \sqrt{5}$ .

$\frac{40}{4 \sqrt{10} + 0}$

Schritt 1.7

Addiere $4 \sqrt{10}$ und $0$ .

$\frac{40}{4 \sqrt{10}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $40$ und $4$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $4$ aus $40$ heraus.

$\frac{4 \cdot 10}{4 \sqrt{10}}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4 \sqrt{10}$ heraus.

$\frac{4 \cdot 10}{4 (\sqrt{10})}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \cdot 10}{4 \sqrt{10}}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{10}{\sqrt{10}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{10}{\sqrt{10}}$ mit $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{10}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Schritt 4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{10}{\sqrt{10}}$ mit $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{10 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Schritt 4.2

Potenziere $\sqrt{10}$ mit $1$ .

$\frac{10 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

Schritt 4.3

Potenziere $\sqrt{10}$ mit $1$ .

$\frac{10 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

Schritt 4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{10 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{10 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Schritt 4.6

Schreibe ${\sqrt{10}}^{2}$ als $10$ um.

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Schritt 4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{10}$ als $10^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{10 \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{10 \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{10 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{10 \sqrt{10}}{10^{1}}$

Schritt 4.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{10 \sqrt{10}}{10}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 \sqrt{10}}{10}$

Schritt 5.2

Dividiere $\sqrt{10}$ durch $1$ .

$\sqrt{10}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\sqrt{10}$

Dezimalform:

$3.16227766 \dots$