Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{4 + \sqrt{5}}{3 - \sqrt{5}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{4 + \sqrt{5}}{3 - \sqrt{5}}$ mit $\frac{3 + \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}$ .

$\frac{4 + \sqrt{5}}{3 - \sqrt{5}} \cdot \frac{3 + \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{4 + \sqrt{5}}{3 - \sqrt{5}}$ mit $\frac{3 + \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}$ .

$\frac{(4 + \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})}{(3 - \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(4 + \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})}{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

$\frac{(4 + \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})}{4}$

Schritt 3

Multipliziere $(4 + \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 (3 + \sqrt{5}) + \sqrt{5} (3 + \sqrt{5})}{4}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 \cdot 3 + 4 \sqrt{5} + \sqrt{5} (3 + \sqrt{5})}{4}$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 \cdot 3 + 4 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} \sqrt{5}}{4}$

Schritt 4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{12 + 4 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} \sqrt{5}}{4}$

Schritt 4.1.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $\sqrt{5}$ .

$\frac{12 + 4 \sqrt{5} + 3 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{4}$

Schritt 4.1.3

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{12 + 4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5 \cdot 5}}{4}$

Schritt 4.1.4

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$\frac{12 + 4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} + \sqrt{25}}{4}$

Schritt 4.1.5

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{12 + 4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5^{2}}}{4}$

Schritt 4.1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{12 + 4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} + 5}{4}$

Schritt 4.2

Addiere $12$ und $5$ .

$\frac{17 + 4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5}}{4}$

Schritt 4.3

Addiere $4 \sqrt{5}$ und $3 \sqrt{5}$ .

$\frac{17 + 7 \sqrt{5}}{4}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{17 + 7 \sqrt{5}}{4}$

Dezimalform:

$8.16311896 \dots$