Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{5 + \sqrt{5}}{2 - \sqrt{7}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{5 + \sqrt{5}}{2 - \sqrt{7}}$ mit $\frac{2 + \sqrt{7}}{2 + \sqrt{7}}$ .

$\frac{5 + \sqrt{5}}{2 - \sqrt{7}} \cdot \frac{2 + \sqrt{7}}{2 + \sqrt{7}}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{5 + \sqrt{5}}{2 - \sqrt{7}}$ mit $\frac{2 + \sqrt{7}}{2 + \sqrt{7}}$ .

$\frac{(5 + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{7})}{(2 - \sqrt{7}) (2 + \sqrt{7})}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(5 + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{7})}{4 + 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} - {\sqrt{7}}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

$\frac{(5 + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{7})}{- 3}$

Schritt 3

Multipliziere $(5 + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{7})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 (2 + \sqrt{7}) + \sqrt{5} (2 + \sqrt{7})}{- 3}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 \cdot 2 + 5 \sqrt{7} + \sqrt{5} (2 + \sqrt{7})}{- 3}$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 \cdot 2 + 5 \sqrt{7} + \sqrt{5} \cdot 2 + \sqrt{5} \sqrt{7}}{- 3}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{10 + 5 \sqrt{7} + \sqrt{5} \cdot 2 + \sqrt{5} \sqrt{7}}{- 3}$

Schritt 4.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $\sqrt{5}$ .

$\frac{10 + 5 \sqrt{7} + 2 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{7}}{- 3}$

Schritt 4.1.3

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{10 + 5 \sqrt{7} + 2 \sqrt{5} + \sqrt{5 \cdot 7}}{- 3}$

Schritt 4.1.4

Mutltipliziere $5$ mit $7$ .

$\frac{10 + 5 \sqrt{7} + 2 \sqrt{5} + \sqrt{35}}{- 3}$

Schritt 4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{10 + 5 \sqrt{7} + 2 \sqrt{5} + \sqrt{35}}{3}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{10 + 5 \sqrt{7} + 2 \sqrt{5} + \sqrt{35}}{3}$

Dezimalform:

$- 11.20565743 \dots$