Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{7 + 6 t - t^{2}}{t^{2} + 12 t + 11}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $7$ um als $16$ plus $- 9$

$\frac{16 - 9 + 6 t - t^{2}}{t^{2} + 12 t + 11}$

Schritt 1.2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 1.2.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{16 - (3^{2} - 6 t + t^{2})}{t^{2} + 12 t + 11}$

Schritt 1.2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$6 t = 2 \cdot 3 \cdot t$

Schritt 1.2.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{16 - (3^{2} - 2 \cdot 3 \cdot t + t^{2})}{t^{2} + 12 t + 11}$

Schritt 1.2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = 3$ und $b = t$ .

$\frac{16 - {(3 - t)}^{2}}{t^{2} + 12 t + 11}$

Schritt 1.3

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{4^{2} - {(3 - t)}^{2}}{t^{2} + 12 t + 11}$

Schritt 1.4

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 4$ und $b = 3 - t$ .

$\frac{(4 + 3 - t) (4 - (3 - t))}{t^{2} + 12 t + 11}$

Schritt 1.5

Vereinfache.

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Schritt 1.5.1

Addiere $4$ und $3$ .

$\frac{(7 - t) (4 - (3 - t))}{t^{2} + 12 t + 11}$

Schritt 1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(7 - t) (4 - 1 \cdot 3 - - t)}{t^{2} + 12 t + 11}$

Schritt 1.5.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{(7 - t) (4 - 3 - - t)}{t^{2} + 12 t + 11}$

Schritt 1.5.4

Multipliziere $- - t$ .

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Schritt 1.5.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{(7 - t) (4 - 3 + 1 t)}{t^{2} + 12 t + 11}$

Schritt 1.5.4.2

Mutltipliziere $t$ mit $1$ .

$\frac{(7 - t) (4 - 3 + t)}{t^{2} + 12 t + 11}$

Schritt 1.5.5

Subtrahiere $3$ von $4$ .

$\frac{(7 - t) (1 + t)}{t^{2} + 12 t + 11}$

Schritt 2

Faktorisiere $t^{2} + 12 t + 11$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $11$ und deren Summe $12$ ist.

$1, 11$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(7 - t) (1 + t)}{(t + 1) (t + 11)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1 + t$ und $t + 1$ .

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Schritt 3.1

Stelle die Terme um.

$\frac{(7 - t) (t + 1)}{(t + 1) (t + 11)}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(7 - t) (t + 1)}{(t + 1) (t + 11)}$

Schritt 3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7 - t}{t + 11}$