Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{7 \sqrt{10} - 3 \sqrt{2}}{4 \sqrt{10} + 5 \sqrt{2}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{7 \sqrt{10} - 3 \sqrt{2}}{4 \sqrt{10} + 5 \sqrt{2}}$ mit $\frac{4 \sqrt{10} - 5 \sqrt{2}}{4 \sqrt{10} - 5 \sqrt{2}}$ .

$\frac{7 \sqrt{10} - 3 \sqrt{2}}{4 \sqrt{10} + 5 \sqrt{2}} \cdot \frac{4 \sqrt{10} - 5 \sqrt{2}}{4 \sqrt{10} - 5 \sqrt{2}}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{7 \sqrt{10} - 3 \sqrt{2}}{4 \sqrt{10} + 5 \sqrt{2}}$ mit $\frac{4 \sqrt{10} - 5 \sqrt{2}}{4 \sqrt{10} - 5 \sqrt{2}}$ .

$\frac{(7 \sqrt{10} - 3 \sqrt{2}) (4 \sqrt{10} - 5 \sqrt{2})}{(4 \sqrt{10} + 5 \sqrt{2}) (4 \sqrt{10} - 5 \sqrt{2})}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(7 \sqrt{10} - 3 \sqrt{2}) (4 \sqrt{10} - 5 \sqrt{2})}{16 {\sqrt{10}}^{2} - 20 \sqrt{20} + 20 \sqrt{20} - 25 {\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

$\frac{(7 \sqrt{10} - 3 \sqrt{2}) (4 \sqrt{10} - 5 \sqrt{2})}{110}$

Schritt 3

Multipliziere $(7 \sqrt{10} - 3 \sqrt{2}) (4 \sqrt{10} - 5 \sqrt{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{7 \sqrt{10} (4 \sqrt{10} - 5 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{10} - 5 \sqrt{2})}{110}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{7 \sqrt{10} (4 \sqrt{10}) + 7 \sqrt{10} (- 5 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{10} - 5 \sqrt{2})}{110}$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{7 \sqrt{10} (4 \sqrt{10}) + 7 \sqrt{10} (- 5 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{10}) - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

Schritt 4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Multipliziere $7 \sqrt{10} (4 \sqrt{10})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1.1

Mutltipliziere $4$ mit $7$ .

$\frac{28 \sqrt{10} \sqrt{10} + 7 \sqrt{10} (- 5 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{10}) - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

Schritt 4.1.1.2

Potenziere $\sqrt{10}$ mit $1$ .

$\frac{28 ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}) + 7 \sqrt{10} (- 5 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{10}) - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

Schritt 4.1.1.3

Potenziere $\sqrt{10}$ mit $1$ .

$\frac{28 ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}) + 7 \sqrt{10} (- 5 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{10}) - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

Schritt 4.1.1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{28 {\sqrt{10}}^{1 + 1} + 7 \sqrt{10} (- 5 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{10}) - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

Schritt 4.1.1.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{28 {\sqrt{10}}^{2} + 7 \sqrt{10} (- 5 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{10}) - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

Schritt 4.1.2

Schreibe ${\sqrt{10}}^{2}$ als $10$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{10}$ als $10^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{28 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} + 7 \sqrt{10} (- 5 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{10}) - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

Schritt 4.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{28 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 7 \sqrt{10} (- 5 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{10}) - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

Schritt 4.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{28 \cdot 10^{\frac{2}{2}} + 7 \sqrt{10} (- 5 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{10}) - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

Schritt 4.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{28 \cdot 10^{\frac{2}{2}} + 7 \sqrt{10} (- 5 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{10}) - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

Schritt 4.1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{28 \cdot 10^{1} + 7 \sqrt{10} (- 5 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{10}) - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

Schritt 4.1.2.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{28 \cdot 10 + 7 \sqrt{10} (- 5 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{10}) - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere $28$ mit $10$ .

$\frac{280 + 7 \sqrt{10} (- 5 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{10}) - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

Schritt 4.1.4

Multipliziere $7 \sqrt{10} (- 5 \sqrt{2})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.4.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $7$ .

$\frac{280 - 35 \sqrt{10} \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{10}) - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

Schritt 4.1.4.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{280 - 35 \sqrt{2 \cdot 10} - 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{10}) - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

Schritt 4.1.4.3

Mutltipliziere $2$ mit $10$ .

$\frac{280 - 35 \sqrt{20} - 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{10}) - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

Schritt 4.1.5

Schreibe $20$ als $2^{2} \cdot 5$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.5.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$\frac{280 - 35 \sqrt{4 (5)} - 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{10}) - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

Schritt 4.1.5.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{280 - 35 \sqrt{2^{2} \cdot 5} - 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{10}) - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

Schritt 4.1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{280 - 35 (2 \sqrt{5}) - 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{10}) - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

Schritt 4.1.7

Mutltipliziere $2$ mit $- 35$ .

$\frac{280 - 70 \sqrt{5} - 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{10}) - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

Schritt 4.1.8

Multipliziere $- 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{10})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.8.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 3$ .

$\frac{280 - 70 \sqrt{5} - 12 \sqrt{2} \sqrt{10} - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

Schritt 4.1.8.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{280 - 70 \sqrt{5} - 12 \sqrt{10 \cdot 2} - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

Schritt 4.1.8.3

Mutltipliziere $10$ mit $2$ .

$\frac{280 - 70 \sqrt{5} - 12 \sqrt{20} - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

Schritt 4.1.9

Schreibe $20$ als $2^{2} \cdot 5$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.9.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$\frac{280 - 70 \sqrt{5} - 12 \sqrt{4 (5)} - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

Schritt 4.1.9.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{280 - 70 \sqrt{5} - 12 \sqrt{2^{2} \cdot 5} - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

Schritt 4.1.10

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{280 - 70 \sqrt{5} - 12 (2 \sqrt{5}) - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

Schritt 4.1.11

Mutltipliziere $2$ mit $- 12$ .

$\frac{280 - 70 \sqrt{5} - 24 \sqrt{5} - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

Schritt 4.1.12

Multipliziere $- 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.12.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 3$ .

$\frac{280 - 70 \sqrt{5} - 24 \sqrt{5} + 15 \sqrt{2} \sqrt{2}}{110}$

Schritt 4.1.12.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{280 - 70 \sqrt{5} - 24 \sqrt{5} + 15 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{110}$

Schritt 4.1.12.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{280 - 70 \sqrt{5} - 24 \sqrt{5} + 15 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{110}$

Schritt 4.1.12.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{280 - 70 \sqrt{5} - 24 \sqrt{5} + 15 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{110}$

Schritt 4.1.12.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{280 - 70 \sqrt{5} - 24 \sqrt{5} + 15 {\sqrt{2}}^{2}}{110}$

Schritt 4.1.13

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.13.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{280 - 70 \sqrt{5} - 24 \sqrt{5} + 15 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{110}$

Schritt 4.1.13.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{280 - 70 \sqrt{5} - 24 \sqrt{5} + 15 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{110}$

Schritt 4.1.13.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{280 - 70 \sqrt{5} - 24 \sqrt{5} + 15 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{110}$

Schritt 4.1.13.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.13.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{280 - 70 \sqrt{5} - 24 \sqrt{5} + 15 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{110}$

Schritt 4.1.13.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{280 - 70 \sqrt{5} - 24 \sqrt{5} + 15 \cdot 2^{1}}{110}$

Schritt 4.1.13.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{280 - 70 \sqrt{5} - 24 \sqrt{5} + 15 \cdot 2}{110}$

Schritt 4.1.14

Mutltipliziere $15$ mit $2$ .

$\frac{280 - 70 \sqrt{5} - 24 \sqrt{5} + 30}{110}$

Schritt 4.2

Addiere $280$ und $30$ .

$\frac{310 - 70 \sqrt{5} - 24 \sqrt{5}}{110}$

Schritt 4.3

Subtrahiere $24 \sqrt{5}$ von $- 70 \sqrt{5}$ .

$\frac{310 - 94 \sqrt{5}}{110}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $310 - 94 \sqrt{5}$ und $110$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Faktorisiere $2$ aus $310$ heraus.

$\frac{2 (155) - 94 \sqrt{5}}{110}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $2$ aus $- 94 \sqrt{5}$ heraus.

$\frac{2 (155) + 2 (- 47 \sqrt{5})}{110}$

Schritt 5.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (155) + 2 (- 47 \sqrt{5})$ heraus.

$\frac{2 (155 - 47 \sqrt{5})}{110}$

Schritt 5.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.1

Faktorisiere $2$ aus $110$ heraus.

$\frac{2 (155 - 47 \sqrt{5})}{2 \cdot 55}$

Schritt 5.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (155 - 47 \sqrt{5})}{2 \cdot 55}$

Schritt 5.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{155 - 47 \sqrt{5}}{55}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{155 - 47 \sqrt{5}}{55}$

Dezimalform:

$0.90736009 \dots$