Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{7 \cdot \sqrt[3]{\frac{6}{5^{10}}}}{1}$

Schritt 1

Dividiere $7 \cdot \sqrt[3]{\frac{6}{5^{10}}}$ durch $1$ .

$7 \cdot \sqrt[3]{\frac{6}{5^{10}}}$

Schritt 2

Potenziere $5$ mit $10$ .

$7 \cdot \sqrt[3]{\frac{6}{9765625}}$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{6}{9765625}}$ als $\frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{9765625}}$ um.

$7 \cdot \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{9765625}}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Schreibe $9765625$ als $125^{3} \cdot 5$ um.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $1953125$ aus $9765625$ heraus.

$7 \cdot \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{1953125 (5)}}$

Schritt 4.1.2

Schreibe $1953125$ als $125^{3}$ um.

$7 \cdot \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{125^{3} \cdot 5}}$

Schritt 4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$7 \cdot \frac{\sqrt[3]{6}}{125 \sqrt[3]{5}}$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{6}}{125 \sqrt[3]{5}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$7 \cdot (\frac{\sqrt[3]{6}}{125 \sqrt[3]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}})$

Schritt 6

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{6}}{125 \sqrt[3]{5}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$7 \cdot \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{125 \sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Schritt 6.2

Bewege $\sqrt[3]{5}$ .

$7 \cdot \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{125 (\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2})}$

Schritt 6.3

Potenziere $\sqrt[3]{5}$ mit $1$ .

$7 \cdot \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{125 ({\sqrt[3]{5}}^{1} {\sqrt[3]{5}}^{2})}$

Schritt 6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$7 \cdot \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{125 {\sqrt[3]{5}}^{1 + 2}}$

Schritt 6.5

Addiere $1$ und $2$ .

$7 \cdot \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{125 {\sqrt[3]{5}}^{3}}$

Schritt 6.6

Schreibe ${\sqrt[3]{5}}^{3}$ als $5$ um.

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Schritt 6.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{5}$ als $5^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$7 \cdot \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{125 {(5^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 6.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 \cdot \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{125 \cdot 5^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 6.6.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$7 \cdot \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{125 \cdot 5^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 6.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$7 \cdot \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{125 \cdot 5^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 6.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$7 \cdot \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{125 \cdot 5^{1}}$

Schritt 6.6.5

Berechne den Exponenten.

$7 \cdot \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{125 \cdot 5}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Schreibe ${\sqrt[3]{5}}^{2}$ als $\sqrt[3]{5^{2}}$ um.

$7 \cdot \frac{\sqrt[3]{6} \sqrt[3]{5^{2}}}{125 \cdot 5}$

Schritt 7.2

Potenziere $5$ mit $2$ .

$7 \cdot \frac{\sqrt[3]{6} \sqrt[3]{25}}{125 \cdot 5}$

Schritt 8

Mutltipliziere $125$ mit $5$ .

$7 \cdot \frac{\sqrt[3]{6} \sqrt[3]{25}}{625}$

Schritt 9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$7 \cdot \frac{\sqrt[3]{6 \cdot 25}}{625}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $6$ mit $25$ .

$7 \cdot \frac{\sqrt[3]{150}}{625}$

Schritt 10

Kombiniere $7$ und $\frac{\sqrt[3]{150}}{625}$ .

$\frac{7 \sqrt[3]{150}}{625}$

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{7 \sqrt[3]{150}}{625}$

Dezimalform:

$0.05950887 \dots$