Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{6 - 9 \sqrt{7}}{8 + 4 \sqrt{10}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{6 - 9 \sqrt{7}}{8 + 4 \sqrt{10}}$ mit $\frac{8 - 4 \sqrt{10}}{8 - 4 \sqrt{10}}$ .

$\frac{6 - 9 \sqrt{7}}{8 + 4 \sqrt{10}} \cdot \frac{8 - 4 \sqrt{10}}{8 - 4 \sqrt{10}}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{6 - 9 \sqrt{7}}{8 + 4 \sqrt{10}}$ mit $\frac{8 - 4 \sqrt{10}}{8 - 4 \sqrt{10}}$ .

$\frac{(6 - 9 \sqrt{7}) (8 - 4 \sqrt{10})}{(8 + 4 \sqrt{10}) (8 - 4 \sqrt{10})}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(6 - 9 \sqrt{7}) (8 - 4 \sqrt{10})}{64 - 32 \sqrt{10} + 32 \sqrt{10} - 16 {\sqrt{10}}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

$\frac{(6 - 9 \sqrt{7}) (8 - 4 \sqrt{10})}{- 96}$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6 - 9 \sqrt{7}$ und $- 96$ .

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $3$ aus $(6 - 9 \sqrt{7}) (8 - 4 \sqrt{10})$ heraus.

$\frac{3 ((2 - 3 \sqrt{7}) (8 - 4 \sqrt{10}))}{- 96}$

Schritt 2.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.4.2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 96$ heraus.

$\frac{3 ((2 - 3 \sqrt{7}) (8 - 4 \sqrt{10}))}{3 (- 32)}$

Schritt 2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 ((2 - 3 \sqrt{7}) (8 - 4 \sqrt{10}))}{3 \cdot - 32}$

Schritt 2.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(2 - 3 \sqrt{7}) (8 - 4 \sqrt{10})}{- 32}$

Schritt 2.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8 - 4 \sqrt{10}$ und $- 32$ .

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Schritt 2.5.1

Faktorisiere $4$ aus $(2 - 3 \sqrt{7}) (8 - 4 \sqrt{10})$ heraus.

$\frac{4 ((2 - 3 \sqrt{7}) (2 - \sqrt{10}))}{- 32}$

Schritt 2.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.5.2.1

Faktorisiere $4$ aus $- 32$ heraus.

$\frac{4 ((2 - 3 \sqrt{7}) (2 - \sqrt{10}))}{4 (- 8)}$

Schritt 2.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 ((2 - 3 \sqrt{7}) (2 - \sqrt{10}))}{4 \cdot - 8}$

Schritt 2.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(2 - 3 \sqrt{7}) (2 - \sqrt{10})}{- 8}$

Schritt 3

Multipliziere $(2 - 3 \sqrt{7}) (2 - \sqrt{10})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (2 - \sqrt{10}) - 3 \sqrt{7} (2 - \sqrt{10})}{- 8}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{10}) - 3 \sqrt{7} (2 - \sqrt{10})}{- 8}$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{10}) - 3 \sqrt{7} \cdot 2 - 3 \sqrt{7} (- \sqrt{10})}{- 8}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 + 2 (- \sqrt{10}) - 3 \sqrt{7} \cdot 2 - 3 \sqrt{7} (- \sqrt{10})}{- 8}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{10} - 3 \sqrt{7} \cdot 2 - 3 \sqrt{7} (- \sqrt{10})}{- 8}$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{10} - 6 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} (- \sqrt{10})}{- 8}$

Schritt 4.1.4

Multipliziere $- 3 \sqrt{7} (- \sqrt{10})$ .

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Schritt 4.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{10} - 6 \sqrt{7} + 3 \sqrt{7} \sqrt{10}}{- 8}$

Schritt 4.1.4.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{4 - 2 \sqrt{10} - 6 \sqrt{7} + 3 \sqrt{10 \cdot 7}}{- 8}$

Schritt 4.1.4.3

Mutltipliziere $10$ mit $7$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{10} - 6 \sqrt{7} + 3 \sqrt{70}}{- 8}$

Schritt 4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4 - 2 \sqrt{10} - 6 \sqrt{7} + 3 \sqrt{70}}{8}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{4 - 2 \sqrt{10} - 6 \sqrt{7} + 3 \sqrt{70}}{8}$

Dezimalform:

$- 0.86259220 \dots$