Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{6 k^{3}}{k^{2} - 4} \div \frac{28 k^{7}}{- 6 k + 12} \cdot \frac{k}{14 k + 28}$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{\frac{6 k^{3}}{k^{2} - 4}}{(\frac{28 k^{7}}{- 6 k + 12}) (\frac{k}{14 k + 28})}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $28$ und $- 6 k + 12$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $28 k^{7}$ heraus.

$\frac{\frac{6 k^{3}}{k^{2} - 4}}{\frac{2 (14 k^{7})}{- 6 k + 12} \cdot \frac{k}{14 k + 28}}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 6 k$ heraus.

$\frac{\frac{6 k^{3}}{k^{2} - 4}}{\frac{2 (14 k^{7})}{2 (- 3 k) + 12} \cdot \frac{k}{14 k + 28}}$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $2$ aus $12$ heraus.

$\frac{\frac{6 k^{3}}{k^{2} - 4}}{\frac{2 (14 k^{7})}{2 (- 3 k) + 2 (6)} \cdot \frac{k}{14 k + 28}}$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 3 k) + 2 (6)$ heraus.

$\frac{\frac{6 k^{3}}{k^{2} - 4}}{\frac{2 (14 k^{7})}{2 (- 3 k + 6)} \cdot \frac{k}{14 k + 28}}$

Schritt 2.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{6 k^{3}}{k^{2} - 4}}{\frac{2 (14 k^{7})}{2 (- 3 k + 6)} \cdot \frac{k}{14 k + 28}}$

Schritt 2.2.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{6 k^{3}}{k^{2} - 4}}{\frac{14 k^{7}}{- 3 k + 6} \cdot \frac{k}{14 k + 28}}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{6 k^{3}}{k^{2} - 4} \cdot \frac{1}{\frac{14 k^{7}}{- 3 k + 6} \cdot \frac{k}{14 k + 28}}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{6 k^{3}}{k^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{1}{\frac{14 k^{7}}{- 3 k + 6} \cdot \frac{k}{14 k + 28}}$

Schritt 4.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = k$ und $b = 2$ .

$\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2)} \cdot \frac{1}{\frac{14 k^{7}}{- 3 k + 6} \cdot \frac{k}{14 k + 28}}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Kombinieren.

$\frac{6 k^{3} \cdot 1}{(k + 2) (k - 2) (\frac{14 k^{7}}{- 3 k + 6} \cdot \frac{k}{14 k + 28})}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3 k + 6$ heraus.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 k$ heraus.

$\frac{6 k^{3} \cdot 1}{(k + 2) (k - 2) (\frac{14 k^{7}}{3 (- k) + 6} \cdot \frac{k}{14 k + 28})}$

Schritt 5.2.2

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{6 k^{3} \cdot 1}{(k + 2) (k - 2) (\frac{14 k^{7}}{3 (- k) + 3 (2)} \cdot \frac{k}{14 k + 28})}$

Schritt 5.2.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (- k) + 3 (2)$ heraus.

$\frac{6 k^{3} \cdot 1}{(k + 2) (k - 2) (\frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)} \cdot \frac{k}{14 k + 28})}$

Schritt 5.3

Faktorisiere $14$ aus $14 k + 28$ heraus.

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Schritt 5.3.1

Faktorisiere $14$ aus $14 k$ heraus.

$\frac{6 k^{3} \cdot 1}{(k + 2) (k - 2) (\frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)} \cdot \frac{k}{14 (k) + 28})}$

Schritt 5.3.2

Faktorisiere $14$ aus $28$ heraus.

$\frac{6 k^{3} \cdot 1}{(k + 2) (k - 2) (\frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)} \cdot \frac{k}{14 k + 14 \cdot 2})}$

Schritt 5.3.3

Faktorisiere $14$ aus $14 k + 14 \cdot 2$ heraus.

$\frac{6 k^{3} \cdot 1}{(k + 2) (k - 2) (\frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)} \cdot \frac{k}{14 (k + 2)})}$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2) (\frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)} \cdot \frac{k}{14 (k + 2)})}$

Schritt 5.5

Mutltipliziere $\frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}$ mit $\frac{k}{14 (k + 2)}$ .

$\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7} k}{3 (- k + 2) (14 (k + 2))}}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Potenziere $k$ mit $1$ .

$\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 (k^{1} k^{7})}{3 (- k + 2) (14 (k + 2))}}$

Schritt 6.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{1 + 7}}{3 (- k + 2) (14 (k + 2))}}$

Schritt 6.3

Addiere $1$ und $7$ .

$\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{8}}{3 (- k + 2) (14 (k + 2))}}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $14$ mit $3$ .

$\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{8}}{42 (- k + 2) (k + 2)}}$

Schritt 7.2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{14 k^{8}}{42 (- k + 2) (k + 2)}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.2.1

Faktorisiere $14$ aus $14 k^{8}$ heraus.

$\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 (k^{8})}{42 (- k + 2) (k + 2)}}$

Schritt 7.2.2

Faktorisiere $14$ aus $42 (- k + 2) (k + 2)$ heraus.

$\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 (k^{8})}{14 (3 (- k + 2) (k + 2))}}$

Schritt 7.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{8}}{14 (3 (- k + 2) (k + 2))}}$

Schritt 7.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2) \frac{k^{8}}{3 (- k + 2) (k + 2)}}$

Schritt 8

Faktorisiere $\frac{k^{8}}{3 (- k + 2) (k + 2)}$ aus $\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2) \frac{k^{8}}{3 (- k + 2) (k + 2)}}$ heraus.

$\frac{3 (- k + 2) (k + 2)}{k^{8}} \cdot \frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2)}$

Schritt 9

Vereinfache Terme.

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Schritt 9.1

Kombinieren.

$\frac{3 (- k + 2) (k + 2) (6 k^{3})}{k^{8} ((k + 2) (k - 2))}$

Schritt 9.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $k + 2$ .

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Schritt 9.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (- k + 2) (k + 2) (6 k^{3})}{k^{8} ((k + 2) (k - 2))}$

Schritt 9.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 (- k + 2) (6 k^{3})}{k^{8} (k - 2)}$

Schritt 9.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $k^{3}$ und $k^{8}$ .

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Schritt 9.3.1

Faktorisiere $k^{3}$ aus $3 (- k + 2) (6 k^{3})$ heraus.

$\frac{k^{3} (3 (- k + 2) \cdot (6))}{k^{8} (k - 2)}$

Schritt 9.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.3.2.1

Faktorisiere $k^{3}$ aus $k^{8} (k - 2)$ heraus.

$\frac{k^{3} (3 (- k + 2) \cdot (6))}{k^{3} (k^{5} (k - 2))}$

Schritt 9.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{k^{3} (3 (- k + 2) \cdot (6))}{k^{3} (k^{5} (k - 2))}$

Schritt 9.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 (- k + 2) \cdot (6)}{k^{5} (k - 2)}$

Schritt 9.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- k + 2$ und $k - 2$ .

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Schritt 9.4.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- k$ heraus.

$\frac{3 (- (k) + 2) \cdot 6}{k^{5} (k - 2)}$

Schritt 9.4.2

Schreibe $2$ als $- 1 (- 2)$ um.

$\frac{3 (- (k) - 1 (- 2)) \cdot 6}{k^{5} (k - 2)}$

Schritt 9.4.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (k) - 1 (- 2)$ heraus.

$\frac{3 (- (k - 2)) \cdot 6}{k^{5} (k - 2)}$

Schritt 9.4.4

Schreibe $- (k - 2)$ als $- 1 (k - 2)$ um.

$\frac{3 (- 1 (k - 2)) \cdot 6}{k^{5} (k - 2)}$

Schritt 9.4.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (- 1 (k - 2)) \cdot 6}{k^{5} (k - 2)}$

Schritt 9.4.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 \cdot (- 1) \cdot 6}{k^{5}}$

Schritt 10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{- 3 \cdot 6}{k^{5}}$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $6$ .

$\frac{- 18}{k^{5}}$

Schritt 11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{18}{k^{5}}$