Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{6 k^{3}}{k^{2} - 4} \div \frac{\frac{28 k^{7}}{- 6 k + 12}}{\frac{14 k + 28}{k}}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{6 k^{3}}{k^{2} - 4} \cdot \frac{\frac{14 k + 28}{k}}{\frac{28 k^{7}}{- 6 k + 12}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{6 k^{3}}{k^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{\frac{14 k + 28}{k}}{\frac{28 k^{7}}{- 6 k + 12}}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = k$ und $b = 2$ .

$\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2)} \cdot \frac{\frac{14 k + 28}{k}}{\frac{28 k^{7}}{- 6 k + 12}}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kombinieren.

$\frac{6 k^{3} \frac{14 k + 28}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{28 k^{7}}{- 6 k + 12}}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $28$ und $- 6 k + 12$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $28 k^{7}$ heraus.

$\frac{6 k^{3} \frac{14 k + 28}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{2 (14 k^{7})}{- 6 k + 12}}$

Schritt 3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 6 k$ heraus.

$\frac{6 k^{3} \frac{14 k + 28}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{2 (14 k^{7})}{2 (- 3 k) + 12}}$

Schritt 3.2.2.2

Faktorisiere $2$ aus $12$ heraus.

$\frac{6 k^{3} \frac{14 k + 28}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{2 (14 k^{7})}{2 (- 3 k) + 2 (6)}}$

Schritt 3.2.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 3 k) + 2 (6)$ heraus.

$\frac{6 k^{3} \frac{14 k + 28}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{2 (14 k^{7})}{2 (- 3 k + 6)}}$

Schritt 3.2.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 k^{3} \frac{14 k + 28}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{2 (14 k^{7})}{2 (- 3 k + 6)}}$

Schritt 3.2.2.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6 k^{3} \frac{14 k + 28}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{- 3 k + 6}}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $14$ aus $14 k + 28$ heraus.

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $14$ aus $14 k$ heraus.

$\frac{6 k^{3} \frac{14 (k) + 28}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{- 3 k + 6}}$

Schritt 3.3.2

Faktorisiere $14$ aus $28$ heraus.

$\frac{6 k^{3} \frac{14 k + 14 \cdot 2}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{- 3 k + 6}}$

Schritt 3.3.3

Faktorisiere $14$ aus $14 k + 14 \cdot 2$ heraus.

$\frac{6 k^{3} \frac{14 (k + 2)}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{- 3 k + 6}}$

Schritt 3.4

Faktorisiere $3$ aus $- 3 k + 6$ heraus.

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 k$ heraus.

$\frac{6 k^{3} \frac{14 (k + 2)}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k) + 6}}$

Schritt 3.4.2

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{6 k^{3} \frac{14 (k + 2)}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k) + 3 (2)}}$

Schritt 3.4.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (- k) + 3 (2)$ heraus.

$\frac{6 k^{3} \frac{14 (k + 2)}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Kombiniere $6$ und $\frac{14 (k + 2)}{k}$ .

$\frac{k^{3} \frac{6 (14 (k + 2))}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}}$

Schritt 4.2

Kombiniere $k^{3}$ und $\frac{6 (14 (k + 2))}{k}$ .

$\frac{\frac{k^{3} (6 (14 (k + 2)))}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}}$

Schritt 5

Mutltipliziere $6$ mit $14$ .

$\frac{\frac{k^{3} (84 (k + 2))}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Forme um.

$\frac{\frac{k^{3} (6 (14 (k + 2)))}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $6$ mit $14$ .

$\frac{\frac{k^{3} (84 (k + 2))}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}}$

Schritt 6.3

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{\frac{k^{3} \cdot 84 (k + 2)}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{k^{3} \cdot 84 (k + 2)}{k}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.1.1

Faktorisiere $k$ aus $k^{3} \cdot 84 (k + 2)$ heraus.

$\frac{\frac{k (k^{2} \cdot 84 (k + 2))}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}}$

Schritt 7.1.2

Potenziere $k$ mit $1$ .

$\frac{\frac{k (k^{2} \cdot 84 (k + 2))}{k^{1}}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}}$

Schritt 7.1.3

Faktorisiere $k$ aus $k^{1}$ heraus.

$\frac{\frac{k (k^{2} \cdot 84 (k + 2))}{k \cdot 1}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}}$

Schritt 7.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{k (k^{2} \cdot 84 (k + 2))}{k \cdot 1}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}}$

Schritt 7.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{k^{2} \cdot 84 (k + 2)}{1}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}}$

Schritt 7.2

Dividiere $k^{2} \cdot 84 (k + 2)$ durch $1$ .

$\frac{k^{2} \cdot 84 (k + 2)}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $k + 2$ .

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Schritt 8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{k^{2} \cdot 84 (k + 2)}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}}$

Schritt 8.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{k^{2} \cdot 84}{(k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}}$

Schritt 9

Bringe $84$ auf die linke Seite von $k^{2}$ .

$\frac{84 \cdot k^{2}}{(k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}}$

Schritt 10

Faktorisiere $\frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}$ aus $\frac{84 \cdot k^{2}}{(k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}}$ heraus.

$\frac{3 (- k + 2)}{14 k^{7}} \cdot \frac{84 \cdot k^{2}}{k - 2}$

Schritt 11

Vereinfache Terme.

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Schritt 11.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $14 \cdot k^{2}$ .

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Schritt 11.1.1

Faktorisiere $14 \cdot k^{2}$ aus $14 k^{7}$ heraus.

$\frac{3 (- k + 2)}{14 k^{2} (k^{5})} \cdot \frac{84 \cdot k^{2}}{k - 2}$

Schritt 11.1.2

Faktorisiere $14 \cdot k^{2}$ aus $84 \cdot k^{2}$ heraus.

$\frac{3 (- k + 2)}{14 k^{2} (k^{5})} \cdot \frac{14 k^{2} (6)}{k - 2}$

Schritt 11.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (- k + 2)}{14 k^{2} k^{5}} \cdot \frac{14 k^{2} \cdot 6}{k - 2}$

Schritt 11.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 (- k + 2)}{k^{5}} \cdot \frac{6}{k - 2}$

Schritt 11.2

Mutltipliziere $\frac{3 (- k + 2)}{k^{5}}$ mit $\frac{6}{k - 2}$ .

$\frac{3 (- k + 2) \cdot 6}{k^{5} (k - 2)}$

Schritt 11.3

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$\frac{18 (- k + 2)}{k^{5} (k - 2)}$

Schritt 11.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- k + 2$ und $k - 2$ .

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Schritt 11.4.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- k$ heraus.

$\frac{18 (- (k) + 2)}{k^{5} (k - 2)}$

Schritt 11.4.2

Schreibe $2$ als $- 1 (- 2)$ um.

$\frac{18 (- (k) - 1 (- 2))}{k^{5} (k - 2)}$

Schritt 11.4.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (k) - 1 (- 2)$ heraus.

$\frac{18 (- (k - 2))}{k^{5} (k - 2)}$

Schritt 11.4.4

Schreibe $- (k - 2)$ als $- 1 (k - 2)$ um.

$\frac{18 (- 1 (k - 2))}{k^{5} (k - 2)}$

Schritt 11.4.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{18 (- 1 (k - 2))}{k^{5} (k - 2)}$

Schritt 11.4.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{18 \cdot (- 1)}{k^{5}}$

Schritt 12

Mutltipliziere $18$ mit $- 1$ .

$\frac{- 18}{k^{5}}$

Schritt 13

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{18}{k^{5}}$