Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{a (a^{2} + 3 a + 9) - 3 a (4 a - 3)}{(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $a$ aus $a (a^{2} + 3 a + 9) - 3 a (4 a - 3)$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $a$ aus $- 3 a (4 a - 3)$ heraus.

$\frac{a (a^{2} + 3 a + 9) + a (- 3 (4 a - 3))}{(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $a$ aus $a (a^{2} + 3 a + 9) + a (- 3 (4 a - 3))$ heraus.

$\frac{a (a^{2} + 3 a + 9 - 3 (4 a - 3))}{(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)}$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a (a^{2} + 3 a + 9 - 3 (4 a) - 3 \cdot - 3)}{(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 3$ .

$\frac{a (a^{2} + 3 a + 9 - 12 a - 3 \cdot - 3)}{(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)}$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$\frac{a (a^{2} + 3 a + 9 - 12 a + 9)}{(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)}$

Schritt 1.5

Subtrahiere $12 a$ von $3 a$ .

$\frac{a (a^{2} - 9 a + 9 + 9)}{(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)}$

Schritt 1.6

Addiere $9$ und $9$ .

$\frac{a (a^{2} - 9 a + 18)}{(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)}$

Schritt 1.7

Faktorisiere $a^{2} - 9 a + 18$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.7.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $18$ und deren Summe $- 9$ ist.

$- 6, - 3$

Schritt 1.7.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{a ((a - 6) (a - 3))}{(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)}$

$\frac{a (a - 6) (a - 3)}{(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a - 3$ .

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a (a - 6) (a - 3)}{(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)}$

Schritt 2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a (a - 6)}{a^{2} + 3 a + 9}$