Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{98 - 2 y^{2}}{y^{2} - 3 y - 28}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $98 - 2 y^{2}$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $98$ heraus.

$\frac{2 (49) - 2 y^{2}}{y^{2} - 3 y - 28}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 y^{2}$ heraus.

$\frac{2 (49) + 2 (- y^{2})}{y^{2} - 3 y - 28}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (49) + 2 (- y^{2})$ heraus.

$\frac{2 (49 - y^{2})}{y^{2} - 3 y - 28}$

Schritt 1.2

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$\frac{2 (7^{2} - y^{2})}{y^{2} - 3 y - 28}$

Schritt 1.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 7$ und $b = y$ .

$\frac{2 (7 + y) (7 - y)}{y^{2} - 3 y - 28}$

Schritt 2

Faktorisiere $y^{2} - 3 y - 28$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 28$ und deren Summe $- 3$ ist.

$- 7, 4$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{2 (7 + y) (7 - y)}{(y - 7) (y + 4)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $7 - y$ und $y - 7$ .

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Schritt 3.1.1

Schreibe $7$ als $- 1 (- 7)$ um.

$\frac{2 (7 + y) (- 1 (- 7) - y)}{(y - 7) (y + 4)}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- y$ heraus.

$\frac{2 (7 + y) (- 1 (- 7) - (y))}{(y - 7) (y + 4)}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- 7) - (y)$ heraus.

$\frac{2 (7 + y) (- 1 (- 7 + y))}{(y - 7) (y + 4)}$

Schritt 3.1.4

Stelle die Terme um.

$\frac{2 (7 + y) (- 1 (y - 7))}{(y - 7) (y + 4)}$

Schritt 3.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (7 + y) (- 1 (y - 7))}{(y - 7) (y + 4)}$

Schritt 3.1.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 (7 + y) \cdot (- 1)}{y + 4}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{- 2 (7 + y)}{y + 4}$

Schritt 3.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2 (7 + y)}{y + 4}$