Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{9 + \sqrt{2} i}{4 - 3 i}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{9 + \sqrt{2} i}{4 - 3 i}$ mit der Konjugierten von $4 - 3 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{9 + \sqrt{2} i}{4 - 3 i} \cdot \frac{4 + 3 i}{4 + 3 i}$

Schritt 2

Multipliziere.

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Schritt 2.1

Kombinieren.

$\frac{(9 + \sqrt{2} i) (4 + 3 i)}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1

Multipliziere $(9 + \sqrt{2} i) (4 + 3 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 (4 + 3 i) + \sqrt{2} i (4 + 3 i)}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

Schritt 2.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 \cdot 4 + 9 (3 i) + \sqrt{2} i (4 + 3 i)}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

Schritt 2.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 \cdot 4 + 9 (3 i) + \sqrt{2} i \cdot 4 + \sqrt{2} i (3 i)}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.2.1

Mutltipliziere $9$ mit $4$ .

$\frac{36 + 9 (3 i) + \sqrt{2} i \cdot 4 + \sqrt{2} i (3 i)}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

Schritt 2.2.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$\frac{36 + 27 i + \sqrt{2} i \cdot 4 + \sqrt{2} i (3 i)}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

Schritt 2.2.2.3

Bringe $4$ auf die linke Seite von $\sqrt{2} i$ .

$\frac{36 + 27 i + 4 \cdot (\sqrt{2} i) + \sqrt{2} i (3 i)}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

Schritt 2.2.2.4

Multipliziere $\sqrt{2} i (3 i)$ .

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Schritt 2.2.2.4.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i + \sqrt{2} (3 (i^{1} i))}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

Schritt 2.2.2.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i + \sqrt{2} (3 (i^{1} i^{1}))}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

Schritt 2.2.2.4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i + \sqrt{2} (3 i^{1 + 1})}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

Schritt 2.2.2.4.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i + \sqrt{2} (3 i^{2})}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

Schritt 2.2.2.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i + \sqrt{2} (3 \cdot - 1)}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

Schritt 2.2.2.6

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i + \sqrt{2} \cdot - 3}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

Schritt 2.2.2.7

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $\sqrt{2}$ .

$\frac{36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i - 3 \sqrt{2}}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

Schritt 2.2.3

Stelle $36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i$ und $- 3 \sqrt{2}$ um.

$\frac{- 3 \sqrt{2} + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere $(4 - 3 i) (4 + 3 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 3 \sqrt{2} + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{4 (4 + 3 i) - 3 i (4 + 3 i)}$

Schritt 2.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 3 \sqrt{2} + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{4 \cdot 4 + 4 (3 i) - 3 i (4 + 3 i)}$

Schritt 2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 3 \sqrt{2} + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{4 \cdot 4 + 4 (3 i) - 3 i \cdot 4 - 3 i (3 i)}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache.

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Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{- 3 \sqrt{2} + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{16 + 4 (3 i) - 3 i \cdot 4 - 3 i (3 i)}$

Schritt 2.3.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{- 3 \sqrt{2} + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{16 + 12 i - 3 i \cdot 4 - 3 i (3 i)}$

Schritt 2.3.2.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 3$ .

$\frac{- 3 \sqrt{2} + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{16 + 12 i - 12 i - 3 i (3 i)}$

Schritt 2.3.2.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$\frac{- 3 \sqrt{2} + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{16 + 12 i - 12 i - 9 i i}$

Schritt 2.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 3 \sqrt{2} + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{16 + 12 i - 12 i - 9 (i^{1} i)}$

Schritt 2.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 3 \sqrt{2} + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{16 + 12 i - 12 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

Schritt 2.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 3 \sqrt{2} + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{16 + 12 i - 12 i - 9 i^{1 + 1}}$

Schritt 2.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- 3 \sqrt{2} + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{16 + 12 i - 12 i - 9 i^{2}}$

Schritt 2.3.2.9

Subtrahiere $12 i$ von $12 i$ .

$\frac{- 3 \sqrt{2} + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{16 + 0 - 9 i^{2}}$

Schritt 2.3.2.10

Addiere $16$ und $0$ .

$\frac{- 3 \sqrt{2} + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{16 - 9 i^{2}}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{- 3 \sqrt{2} + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{16 - 9 \cdot - 1}$

Schritt 2.3.3.2

Mutltipliziere $- 9$ mit $- 1$ .

$\frac{- 3 \sqrt{2} + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{16 + 9}$

Schritt 2.3.4

Addiere $16$ und $9$ .

$\frac{- 3 \sqrt{2} + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{25}$

Schritt 3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 \sqrt{2}$ heraus.

$\frac{- (3 \sqrt{2}) + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{25}$

Schritt 4

Schreibe $36$ als $- 1 (- 36)$ um.

$\frac{- (3 \sqrt{2}) - 1 (- 36) + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{25}$

Schritt 5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (3 \sqrt{2}) - 1 (- 36)$ heraus.

$\frac{- (3 \sqrt{2} - 36) + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{25}$

Schritt 6

Faktorisiere $- 1$ aus $27 i$ heraus.

$\frac{- (3 \sqrt{2} - 36) - (- 27 i) + 4 \sqrt{2} i}{25}$

Schritt 7

Faktorisiere $- 1$ aus $- (3 \sqrt{2} - 36) - (- 27 i)$ heraus.

$\frac{- (3 \sqrt{2} - 36 - 27 i) + 4 \sqrt{2} i}{25}$

Schritt 8

Faktorisiere $- 1$ aus $4 \sqrt{2} i$ heraus.

$\frac{- (3 \sqrt{2} - 36 - 27 i) - (- 4 \sqrt{2} i)}{25}$

Schritt 9

Faktorisiere $- 1$ aus $- (3 \sqrt{2} - 36 - 27 i) - (- 4 \sqrt{2} i)$ heraus.

$\frac{- (3 \sqrt{2} - 36 - 27 i - 4 \sqrt{2} i)}{25}$

Schritt 10

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 10.1

Schreibe $- (3 \sqrt{2} - 36 - 27 i - 4 \sqrt{2} i)$ als $- 1 (3 \sqrt{2} - 36 - 27 i - 4 \sqrt{2} i)$ um.

$\frac{- 1 (3 \sqrt{2} - 36 - 27 i - 4 \sqrt{2} i)}{25}$

Schritt 10.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 \sqrt{2} - 36 - 27 i - 4 \sqrt{2} i}{25}$

Schritt 11

Zerlege den Bruch $\frac{3 \sqrt{2} - 36 - 27 i - 4 \sqrt{2} i}{25}$ in zwei Brüche.

$- (\frac{3 \sqrt{2} - 36 - 27 i}{25} + \frac{- 4 \sqrt{2} i}{25})$

Schritt 12

Zerlege den Bruch $\frac{3 \sqrt{2} - 36 - 27 i}{25}$ in zwei Brüche.

$- (\frac{3 \sqrt{2} - 36}{25} + \frac{- 27 i}{25} + \frac{- 4 \sqrt{2} i}{25})$

Schritt 13

Zerlege den Bruch $\frac{3 \sqrt{2} - 36}{25}$ in zwei Brüche.

$- (\frac{3 \sqrt{2}}{25} + \frac{- 36}{25} + \frac{- 27 i}{25} + \frac{- 4 \sqrt{2} i}{25})$

Schritt 14

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- (\frac{3 \sqrt{2}}{25} - \frac{36}{25} + \frac{- 27 i}{25} + \frac{- 4 \sqrt{2} i}{25})$

Schritt 15

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- (\frac{3 \sqrt{2}}{25} - \frac{36}{25} - \frac{27 i}{25} + \frac{- 4 \sqrt{2} i}{25})$

Schritt 16

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- (\frac{3 \sqrt{2}}{25} - \frac{36}{25} - \frac{27 i}{25} - \frac{4 \sqrt{2} i}{25})$