Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{- 9 + \sqrt{- 112}}{5}$

Schritt 1

Ziehe die imaginäre Einheit $i$ heraus.

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Schritt 1.1

Schreibe $- 112$ als $- 1 (112)$ um.

$\frac{- 9 + \sqrt{- 1 (112)}}{5}$

Schritt 1.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (112)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{112}$ um.

$\frac{- 9 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{112}}{5}$

Schritt 1.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$\frac{- 9 + i \cdot \sqrt{112}}{5}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $112$ als $4^{2} \cdot 7$ um.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $16$ aus $112$ heraus.

$\frac{- 9 + i \cdot \sqrt{16 (7)}}{5}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{- 9 + i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{5}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{- 9 + i \cdot (4 \sqrt{7})}{5}$

Schritt 2.3

Bringe $4$ auf die linke Seite von $i$ .

$\frac{- 9 + 4 i \sqrt{7}}{5}$

Schritt 3

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 3.1

Schreibe $- 9$ als $- 1 (9)$ um.

$\frac{- 1 (9) + 4 i \sqrt{7}}{5}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $- 1$ aus $4 i \sqrt{7}$ heraus.

$\frac{- 1 (9) - (- 4 i \sqrt{7})}{5}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (9) - (- 4 i \sqrt{7})$ heraus.

$\frac{- 1 (9 - 4 i \sqrt{7})}{5}$

Schritt 3.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{9 - 4 i \sqrt{7}}{5}$