Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{- 9}{\sqrt[3]{49 y^{2}}}$

Schritt 1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{9}{\sqrt[3]{49 y^{2}}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{9}{\sqrt[3]{49 y^{2}}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{49 y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{49 y^{2}}}^{2}}$ .

$- (\frac{9}{\sqrt[3]{49 y^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{49 y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{49 y^{2}}}^{2}})$

Schritt 3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{9}{\sqrt[3]{49 y^{2}}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{49 y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{49 y^{2}}}^{2}}$ .

$- \frac{9 {\sqrt[3]{49 y^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{49 y^{2}} {\sqrt[3]{49 y^{2}}}^{2}}$

Schritt 3.2

Potenziere $\sqrt[3]{49 y^{2}}$ mit $1$ .

$- \frac{9 {\sqrt[3]{49 y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{49 y^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{49 y^{2}}}^{2}}$

Schritt 3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{9 {\sqrt[3]{49 y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{49 y^{2}}}^{1 + 2}}$

Schritt 3.4

Addiere $1$ und $2$ .

$- \frac{9 {\sqrt[3]{49 y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{49 y^{2}}}^{3}}$

Schritt 3.5

Schreibe ${\sqrt[3]{49 y^{2}}}^{3}$ als $49 y^{2}$ um.

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Schritt 3.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{49 y^{2}}$ als ${(49 y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$- \frac{9 {\sqrt[3]{49 y^{2}}}^{2}}{{({(49 y^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 3.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{9 {\sqrt[3]{49 y^{2}}}^{2}}{{(49 y^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 3.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$- \frac{9 {\sqrt[3]{49 y^{2}}}^{2}}{{(49 y^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 3.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{9 {\sqrt[3]{49 y^{2}}}^{2}}{{(49 y^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 3.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{9 {\sqrt[3]{49 y^{2}}}^{2}}{{(49 y^{2})}^{1}}$

Schritt 3.5.5

Vereinfache.

$- \frac{9 {\sqrt[3]{49 y^{2}}}^{2}}{49 y^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Schreibe ${\sqrt[3]{49 y^{2}}}^{2}$ als $\sqrt[3]{{(49 y^{2})}^{2}}$ um.

$- \frac{9 \sqrt[3]{{(49 y^{2})}^{2}}}{49 y^{2}}$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $49 y^{2}$ an.

$- \frac{9 \sqrt[3]{49^{2} {(y^{2})}^{2}}}{49 y^{2}}$

Schritt 4.3

Potenziere $49$ mit $2$ .

$- \frac{9 \sqrt[3]{2401 {(y^{2})}^{2}}}{49 y^{2}}$

Schritt 4.4

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{2}$ .

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Schritt 4.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{9 \sqrt[3]{2401 y^{2 \cdot 2}}}{49 y^{2}}$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- \frac{9 \sqrt[3]{2401 y^{4}}}{49 y^{2}}$

Schritt 4.5

Schreibe $2401 y^{4}$ als ${(7 y)}^{3} \cdot (7 y)$ um.

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Schritt 4.5.1

Faktorisiere $343$ aus $2401$ heraus.

$- \frac{9 \sqrt[3]{343 (7) y^{4}}}{49 y^{2}}$

Schritt 4.5.2

Schreibe $343$ als $7^{3}$ um.

$- \frac{9 \sqrt[3]{7^{3} \cdot 7 y^{4}}}{49 y^{2}}$

Schritt 4.5.3

Faktorisiere $y^{3}$ aus.

$- \frac{9 \sqrt[3]{7^{3} \cdot 7 (y^{3} y)}}{49 y^{2}}$

Schritt 4.5.4

Bewege $7$ .

$- \frac{9 \sqrt[3]{7^{3} y^{3} \cdot 7 y}}{49 y^{2}}$

Schritt 4.5.5

Schreibe $7^{3} y^{3}$ als ${(7 y)}^{3}$ um.

$- \frac{9 \sqrt[3]{{(7 y)}^{3} \cdot 7 y}}{49 y^{2}}$

Schritt 4.5.6

Füge Klammern hinzu.

$- \frac{9 \sqrt[3]{{(7 y)}^{3} \cdot (7 y)}}{49 y^{2}}$

Schritt 4.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$- \frac{9 \cdot 7 y \sqrt[3]{7 y}}{49 y^{2}}$

Schritt 4.7

Mutltipliziere $9$ mit $7$ .

$- \frac{63 y \sqrt[3]{7 y}}{49 y^{2}}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $63$ und $49$ .

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $7$ aus $63 y \sqrt[3]{7 y}$ heraus.

$- \frac{7 (9 y \sqrt[3]{7 y})}{49 y^{2}}$

Schritt 5.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.1.2.1

Faktorisiere $7$ aus $49 y^{2}$ heraus.

$- \frac{7 (9 y \sqrt[3]{7 y})}{7 (7 y^{2})}$

Schritt 5.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{7 (9 y \sqrt[3]{7 y})}{7 (7 y^{2})}$

Schritt 5.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{9 y \sqrt[3]{7 y}}{7 y^{2}}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y$ und $y^{2}$ .

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $y$ aus $9 y \sqrt[3]{7 y}$ heraus.

$- \frac{y (9 \sqrt[3]{7 y})}{7 y^{2}}$

Schritt 5.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.2.1

Faktorisiere $y$ aus $7 y^{2}$ heraus.

$- \frac{y (9 \sqrt[3]{7 y})}{y (7 y)}$

Schritt 5.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{y (9 \sqrt[3]{7 y})}{y (7 y)}$

Schritt 5.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{9 \sqrt[3]{7 y}}{7 y}$