Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{9 a^{2} b - 16 b^{3}}{12 a b + 16 b^{2}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $b$ aus $9 a^{2} b - 16 b^{3}$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $b$ aus $9 a^{2} b$ heraus.

$\frac{b (9 a^{2}) - 16 b^{3}}{12 a b + 16 b^{2}}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $b$ aus $- 16 b^{3}$ heraus.

$\frac{b (9 a^{2}) + b (- 16 b^{2})}{12 a b + 16 b^{2}}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $b$ aus $b (9 a^{2}) + b (- 16 b^{2})$ heraus.

$\frac{b (9 a^{2} - 16 b^{2})}{12 a b + 16 b^{2}}$

Schritt 1.2

Schreibe $9 a^{2}$ als ${(3 a)}^{2}$ um.

$\frac{b ({(3 a)}^{2} - 16 b^{2})}{12 a b + 16 b^{2}}$

Schritt 1.3

Schreibe $16 b^{2}$ als ${(4 b)}^{2}$ um.

$\frac{b ({(3 a)}^{2} - {(4 b)}^{2})}{12 a b + 16 b^{2}}$

Schritt 1.4

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 3 a$ und $b = 4 b$ .

$\frac{b ((3 a + 4 b) (3 a - (4 b)))}{12 a b + 16 b^{2}}$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{b (3 a + 4 b) (3 a - 4 b)}{12 a b + 16 b^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $4 b$ aus $12 a b + 16 b^{2}$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $4 b$ aus $12 a b$ heraus.

$\frac{b (3 a + 4 b) (3 a - 4 b)}{4 b (3 a) + 16 b^{2}}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $4 b$ aus $16 b^{2}$ heraus.

$\frac{b (3 a + 4 b) (3 a - 4 b)}{4 b (3 a) + 4 b (4 b)}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $4 b$ aus $4 b (3 a) + 4 b (4 b)$ heraus.

$\frac{b (3 a + 4 b) (3 a - 4 b)}{4 b (3 a + 4 b)}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b$ .

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b (3 a + 4 b) (3 a - 4 b)}{4 b (3 a + 4 b)}$

Schritt 2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(3 a + 4 b) (3 a - 4 b)}{4 (3 a + 4 b)}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3 a + 4 b$ .

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(3 a + 4 b) (3 a - 4 b)}{4 (3 a + 4 b)}$

Schritt 2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 a - 4 b}{4}$