Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{8 - k}{k^{2} - 64} \div \frac{k - 8}{k + 8}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{8 - k}{k^{2} - 64} \cdot \frac{k + 8}{k - 8}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$\frac{8 - k}{k^{2} - 8^{2}} \cdot \frac{k + 8}{k - 8}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = k$ und $b = 8$ .

$\frac{8 - k}{(k + 8) (k - 8)} \cdot \frac{k + 8}{k - 8}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $k + 8$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 - k}{(k + 8) (k - 8)} \cdot \frac{k + 8}{k - 8}$

Schritt 3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{8 - k}{k - 8} \cdot \frac{1}{k - 8}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{8 - k}{k - 8}$ mit $\frac{1}{k - 8}$ .

$\frac{8 - k}{(k - 8) (k - 8)}$

Schritt 4

Potenziere $k - 8$ mit $1$ .

$\frac{8 - k}{{(k - 8)}^{1} (k - 8)}$

Schritt 5

Potenziere $k - 8$ mit $1$ .

$\frac{8 - k}{{(k - 8)}^{1} {(k - 8)}^{1}}$

Schritt 6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{8 - k}{{(k - 8)}^{1 + 1}}$

Schritt 7

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{8 - k}{{(k - 8)}^{2}}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8 - k$ und ${(k - 8)}^{2}$ .

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Schritt 8.1

Schreibe $8$ als $- 1 (- 8)$ um.

$\frac{- 1 (- 8) - k}{{(k - 8)}^{2}}$

Schritt 8.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- k$ heraus.

$\frac{- 1 (- 8) - (k)}{{(k - 8)}^{2}}$

Schritt 8.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- 8) - (k)$ heraus.

$\frac{- 1 (- 8 + k)}{{(k - 8)}^{2}}$

Schritt 8.4

Stelle die Terme um.

$\frac{- 1 (k - 8)}{{(k - 8)}^{2}}$

Schritt 8.5

Faktorisiere $k - 8$ aus $- 1 (k - 8)$ heraus.

$\frac{(k - 8) \cdot - 1}{{(k - 8)}^{2}}$

Schritt 8.6

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.6.1

Faktorisiere $k - 8$ aus ${(k - 8)}^{2}$ heraus.

$\frac{(k - 8) \cdot - 1}{(k - 8) (k - 8)}$

Schritt 8.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(k - 8) \cdot - 1}{(k - 8) (k - 8)}$

Schritt 8.6.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{k - 8}$

Schritt 9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{k - 8}$