Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{\frac{4}{z} - \frac{4}{5}}{z - 5}$

Schritt 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $z \cdot 5$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{4}{z} - \frac{4}{5}}{z - 5}$ mit $\frac{z \cdot 5}{z \cdot 5}$ .

$\frac{z \cdot 5}{z \cdot 5} \cdot \frac{\frac{4}{z} - \frac{4}{5}}{z - 5}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{z \cdot 5 (\frac{4}{z} - \frac{4}{5})}{z \cdot 5 (z - 5)}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{z \cdot 5 \frac{4}{z} + z \cdot 5 (- \frac{4}{5})}{z \cdot 5 z + z \cdot 5 \cdot - 5}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $z$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $z$ aus $z \cdot 5$ heraus.

$\frac{z (5) \frac{4}{z} + z \cdot 5 (- \frac{4}{5})}{z \cdot 5 z + z \cdot 5 \cdot - 5}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{z \cdot 5 \frac{4}{z} + z \cdot 5 (- \frac{4}{5})}{z \cdot 5 z + z \cdot 5 \cdot - 5}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 \cdot 4 + z \cdot 5 (- \frac{4}{5})}{z \cdot 5 z + z \cdot 5 \cdot - 5}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$\frac{20 + z \cdot 5 (- \frac{4}{5})}{z \cdot 5 z + z \cdot 5 \cdot - 5}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4}{5}$ in den Zähler.

$\frac{20 + z \cdot 5 \frac{- 4}{5}}{z \cdot 5 z + z \cdot 5 \cdot - 5}$

Schritt 3.3.2

Faktorisiere $5$ aus $z \cdot 5$ heraus.

$\frac{20 + 5 \cdot z \frac{- 4}{5}}{z \cdot 5 z + z \cdot 5 \cdot - 5}$

Schritt 3.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{20 + 5 \cdot z \frac{- 4}{5}}{z \cdot 5 z + z \cdot 5 \cdot - 5}$

Schritt 3.3.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{20 + z \cdot - 4}{z \cdot 5 z + z \cdot 5 \cdot - 5}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $4$ aus $20 + z \cdot - 4$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$\frac{4 (5) + z \cdot - 4}{z \cdot 5 z + z \cdot 5 \cdot - 5}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $4$ aus $z \cdot - 4$ heraus.

$\frac{4 (5) + 4 (z \cdot - 1)}{z \cdot 5 z + z \cdot 5 \cdot - 5}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (5) + 4 (z \cdot - 1)$ heraus.

$\frac{4 (5 + z \cdot - 1)}{z \cdot 5 z + z \cdot 5 \cdot - 5}$

Schritt 4.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $z$ .

$\frac{4 (5 - 1 \cdot z)}{z \cdot 5 z + z \cdot 5 \cdot - 5}$

Schritt 4.3

Schreibe $- 1 z$ als $- z$ um.

$\frac{4 (5 - z)}{z \cdot 5 z + z \cdot 5 \cdot - 5}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Multipliziere $z$ mit $z$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1.1

Bewege $z$ .

$\frac{4 (5 - z)}{z \cdot z \cdot 5 + z \cdot 5 \cdot - 5}$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $z$ mit $z$ .

$\frac{4 (5 - z)}{z^{2} \cdot 5 + z \cdot 5 \cdot - 5}$

Schritt 5.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $z^{2}$ .

$\frac{4 (5 - z)}{5 \cdot z^{2} + z \cdot 5 \cdot - 5}$

Schritt 5.3

Bringe $5$ auf die linke Seite von $z$ .

$\frac{4 (5 - z)}{5 z^{2} + 5 \cdot z \cdot - 5}$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $- 5$ mit $5$ .

$\frac{4 (5 - z)}{5 z^{2} - 25 z}$

Schritt 5.5

Faktorisiere $5 z$ aus $5 z^{2} - 25 z$ heraus.

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Schritt 5.5.1

Faktorisiere $5 z$ aus $5 z^{2}$ heraus.

$\frac{4 (5 - z)}{5 z (z) - 25 z}$

Schritt 5.5.2

Faktorisiere $5 z$ aus $- 25 z$ heraus.

$\frac{4 (5 - z)}{5 z (z) + 5 z (- 5)}$

Schritt 5.5.3

Faktorisiere $5 z$ aus $5 z (z) + 5 z (- 5)$ heraus.

$\frac{4 (5 - z)}{5 z (z - 5)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $5 - z$ und $z - 5$ .

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Schritt 6.1

Schreibe $5$ als $- 1 (- 5)$ um.

$\frac{4 (- 1 (- 5) - z)}{5 z (z - 5)}$

Schritt 6.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- z$ heraus.

$\frac{4 (- 1 (- 5) - (z))}{5 z (z - 5)}$

Schritt 6.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- 5) - (z)$ heraus.

$\frac{4 (- 1 (- 5 + z))}{5 z (z - 5)}$

Schritt 6.4

Stelle die Terme um.

$\frac{4 (- 1 (z - 5))}{5 z (z - 5)}$

Schritt 6.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (- 1 (z - 5))}{5 z (z - 5)}$

Schritt 6.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 \cdot (- 1)}{5 z}$

Schritt 7

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{- 4}{5 z}$

Schritt 8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4}{5 z}$