Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{\sqrt{2 m} \sqrt{5}}{\sqrt{20 m}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt{2 m}$ und $\sqrt{20 m}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\sqrt{\frac{2 m}{20 m}} \sqrt{5}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{2 m}{20 m}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 m$ heraus.

$\sqrt{\frac{2 (m)}{20 m}} \sqrt{5}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $2$ aus $20 m$ heraus.

$\sqrt{\frac{2 (m)}{2 (10 m)}} \sqrt{5}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{2 m}{2 (10 m)}} \sqrt{5}$

Schritt 2.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{m}{10 m}} \sqrt{5}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $m$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{m}{10 m}} \sqrt{5}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{1}{10}} \sqrt{5}$

Schritt 4

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{\frac{1}{10} \cdot 5}$

Schritt 5

Kombiniere $\frac{1}{10}$ und $5$ .

$\sqrt{\frac{5}{10}}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $5$ und $10$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$\sqrt{\frac{5 (1)}{10}}$

Schritt 6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}}$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{1}{2}}$

Schritt 7

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{2}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ um.

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Schritt 8

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{2}}$

Schritt 9

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Schritt 10

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Schritt 10.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Schritt 10.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Schritt 10.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Schritt 10.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 10.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 10.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 10.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 10.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 10.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Schritt 10.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Dezimalform:

$0.70710678 \dots$