Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{\sqrt{2 a}}{\sqrt{5 a} - \sqrt{3 b}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2 a}}{\sqrt{5 a} - \sqrt{3 b}}$ mit $\frac{\sqrt{5 a} + \sqrt{3 b}}{\sqrt{5 a} + \sqrt{3 b}}$ .

$\frac{\sqrt{2 a}}{\sqrt{5 a} - \sqrt{3 b}} \cdot \frac{\sqrt{5 a} + \sqrt{3 b}}{\sqrt{5 a} + \sqrt{3 b}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2 a}}{\sqrt{5 a} - \sqrt{3 b}}$ mit $\frac{\sqrt{5 a} + \sqrt{3 b}}{\sqrt{5 a} + \sqrt{3 b}}$ .

$\frac{\sqrt{2 a} (\sqrt{5 a} + \sqrt{3 b})}{(\sqrt{5 a} - \sqrt{3 b}) (\sqrt{5 a} + \sqrt{3 b})}$

Schritt 3

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{\sqrt{2 a} (\sqrt{5 a} + \sqrt{3 b})}{{\sqrt{5 a}}^{2} + \sqrt{15 a b} - \sqrt{15 a b} - {\sqrt{3 b}}^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Schreibe ${\sqrt{5 a}}^{2}$ als $5 a$ um.

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Schritt 4.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5 a}$ als ${(5 a)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{2 a} (\sqrt{5 a} + \sqrt{3 b})}{{({(5 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - {\sqrt{3 b}}^{2}}$

Schritt 4.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2 a} (\sqrt{5 a} + \sqrt{3 b})}{{(5 a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {\sqrt{3 b}}^{2}}$

Schritt 4.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{2 a} (\sqrt{5 a} + \sqrt{3 b})}{{(5 a)}^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{3 b}}^{2}}$

Schritt 4.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{2 a} (\sqrt{5 a} + \sqrt{3 b})}{{(5 a)}^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{3 b}}^{2}}$

Schritt 4.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{2 a} (\sqrt{5 a} + \sqrt{3 b})}{{(5 a)}^{1} - {\sqrt{3 b}}^{2}}$

Schritt 4.1.5

Vereinfache.

$\frac{\sqrt{2 a} (\sqrt{5 a} + \sqrt{3 b})}{5 a - {\sqrt{3 b}}^{2}}$

Schritt 4.2

Schreibe ${\sqrt{3 b}}^{2}$ als $3 b$ um.

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Schritt 4.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3 b}$ als ${(3 b)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{2 a} (\sqrt{5 a} + \sqrt{3 b})}{5 a - {({(3 b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2 a} (\sqrt{5 a} + \sqrt{3 b})}{5 a - {(3 b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{2 a} (\sqrt{5 a} + \sqrt{3 b})}{5 a - {(3 b)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{2 a} (\sqrt{5 a} + \sqrt{3 b})}{5 a - {(3 b)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{2 a} (\sqrt{5 a} + \sqrt{3 b})}{5 a - {(3 b)}^{1}}$

Schritt 4.2.5

Vereinfache.

$\frac{\sqrt{2 a} (\sqrt{5 a} + \sqrt{3 b})}{5 a - (3 b)}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{\sqrt{2 a} (\sqrt{5 a} + \sqrt{3 b})}{5 a - 3 b}$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{2 a} \sqrt{5 a} + \sqrt{2 a} \sqrt{3 b}}{5 a - 3 b}$

Schritt 6

Multipliziere $\sqrt{2 a} \sqrt{5 a}$ .

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Schritt 6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{2 a (5 a)} + \sqrt{2 a} \sqrt{3 b}}{5 a - 3 b}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{10 a \cdot a} + \sqrt{2 a} \sqrt{3 b}}{5 a - 3 b}$

Schritt 6.3

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{10 (a^{1} a)} + \sqrt{2 a} \sqrt{3 b}}{5 a - 3 b}$

Schritt 6.4

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{10 (a^{1} a^{1})} + \sqrt{2 a} \sqrt{3 b}}{5 a - 3 b}$

Schritt 6.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{10 a^{1 + 1}} + \sqrt{2 a} \sqrt{3 b}}{5 a - 3 b}$

Schritt 6.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{10 a^{2}} + \sqrt{2 a} \sqrt{3 b}}{5 a - 3 b}$

Schritt 7

Multipliziere $\sqrt{2 a} \sqrt{3 b}$ .

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Schritt 7.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{10 a^{2}} + \sqrt{2 a (3 b)}}{5 a - 3 b}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{10 a^{2}} + \sqrt{6 a b}}{5 a - 3 b}$

Schritt 8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1

Stelle $10$ und $a^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{a^{2} \cdot 10} + \sqrt{6 a b}}{5 a - 3 b}$

Schritt 8.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{a \sqrt{10} + \sqrt{6 a b}}{5 a - 3 b}$

Schritt 9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{10}$ als $10^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{a \cdot 10^{\frac{1}{2}} + \sqrt{6 a b}}{5 a - 3 b}$

Schritt 9.2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{6 a b}$ als ${(6 a b)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{a \cdot 10^{\frac{1}{2}} + {(6 a b)}^{\frac{1}{2}}}{5 a - 3 b}$

Schritt 9.3

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 9.3.1

Wende die Produktregel auf $6 a b$ an.

$\frac{a \cdot 10^{\frac{1}{2}} + {(6 a)}^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}}{5 a - 3 b}$

Schritt 9.3.2

Wende die Produktregel auf $6 a$ an.

$\frac{a \cdot 10^{\frac{1}{2}} + 6^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}}{5 a - 3 b}$

Schritt 9.4

Faktorisiere $a^{\frac{1}{2}}$ aus $a \cdot 10^{\frac{1}{2}} + 6^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ heraus.

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Schritt 9.4.1

Stelle $a$ und $10^{\frac{1}{2}}$ um.

$\frac{10^{\frac{1}{2}} \cdot a + 6^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}}{5 a - 3 b}$

Schritt 9.4.2

Faktorisiere $a^{\frac{1}{2}}$ aus $10^{\frac{1}{2}} \cdot a$ heraus.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (10^{\frac{1}{2}} \cdot a^{\frac{1}{2}}) + 6^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}}{5 a - 3 b}$

Schritt 9.4.3

Faktorisiere $a^{\frac{1}{2}}$ aus $6^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (10^{\frac{1}{2}} \cdot a^{\frac{1}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} (6^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}})}{5 a - 3 b}$

Schritt 9.4.4

Faktorisiere $a^{\frac{1}{2}}$ aus $a^{\frac{1}{2}} (10^{\frac{1}{2}} \cdot a^{\frac{1}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} (6^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}})$ heraus.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (10^{\frac{1}{2}} \cdot a^{\frac{1}{2}} + 6^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}})}{5 a - 3 b}$

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (10^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} + 6^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}})}{5 a - 3 b}$