Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{\sqrt{4 w y^{2}}}{\sqrt{6 w y^{3}}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt{4 w y^{2}}$ und $\sqrt{6 w y^{3}}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\sqrt{\frac{4 w y^{2}}{6 w y^{3}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{4 w y^{2}}{6 w y^{3}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $4 w y^{2}$ heraus.

$\sqrt{\frac{2 (2 w y^{2})}{6 w y^{3}}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $2$ aus $6 w y^{3}$ heraus.

$\sqrt{\frac{2 (2 w y^{2})}{2 (3 w y^{3})}}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{2 (2 w y^{2})}{2 (3 w y^{3})}}$

Schritt 2.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{2 w y^{2}}{3 w y^{3}}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $w$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{2 w y^{2}}{3 w y^{3}}}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{2 y^{2}}{3 y^{3}}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{2}$ und $y^{3}$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $2 y^{2}$ heraus.

$\sqrt{\frac{y^{2} \cdot 2}{3 y^{3}}}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $3 y^{3}$ heraus.

$\sqrt{\frac{y^{2} \cdot 2}{y^{2} (3 y)}}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{y^{2} \cdot 2}{y^{2} (3 y)}}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{2}{3 y}}$

Schritt 5

Schreibe $\sqrt{\frac{2}{3 y}}$ als $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3 y}}$ um.

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3 y}}$

Schritt 6

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3 y}}$ mit $\frac{\sqrt{3 y}}{\sqrt{3 y}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3 y}} \cdot \frac{\sqrt{3 y}}{\sqrt{3 y}}$

Schritt 7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3 y}}$ mit $\frac{\sqrt{3 y}}{\sqrt{3 y}}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3 y}}{\sqrt{3 y} \sqrt{3 y}}$

Schritt 7.2

Potenziere $\sqrt{3 y}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3 y}}{{\sqrt{3 y}}^{1} \sqrt{3 y}}$

Schritt 7.3

Potenziere $\sqrt{3 y}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3 y}}{{\sqrt{3 y}}^{1} {\sqrt{3 y}}^{1}}$

Schritt 7.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3 y}}{{\sqrt{3 y}}^{1 + 1}}$

Schritt 7.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3 y}}{{\sqrt{3 y}}^{2}}$

Schritt 7.6

Schreibe ${\sqrt{3 y}}^{2}$ als $3 y$ um.

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Schritt 7.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3 y}$ als ${(3 y)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3 y}}{{({(3 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 7.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3 y}}{{(3 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 7.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3 y}}{{(3 y)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 7.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3 y}}{{(3 y)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 7.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3 y}}{{(3 y)}^{1}}$

Schritt 7.6.5

Vereinfache.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3 y}}{3 y}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{2 (3 y)}}{3 y}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{\sqrt{6 y}}{3 y}$