Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{\sqrt{5 c}}{\sqrt{15 c^{3}}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt{5 c}$ und $\sqrt{15 c^{3}}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\sqrt{\frac{5 c}{15 c^{3}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{5 c}{15 c^{3}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $5$ aus $5 c$ heraus.

$\sqrt{\frac{5 (c)}{15 c^{3}}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $5$ aus $15 c^{3}$ heraus.

$\sqrt{\frac{5 (c)}{5 (3 c^{3})}}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{5 c}{5 (3 c^{3})}}$

Schritt 2.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{c}{3 c^{3}}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $c$ und $c^{3}$ .

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Schritt 3.1

Potenziere $c$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{c^{1}}{3 c^{3}}}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $c$ aus $c^{1}$ heraus.

$\sqrt{\frac{c \cdot 1}{3 c^{3}}}$

Schritt 3.3

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $c$ aus $3 c^{3}$ heraus.

$\sqrt{\frac{c \cdot 1}{c (3 c^{2})}}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{c \cdot 1}{c (3 c^{2})}}$

Schritt 3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{1}{3 c^{2}}}$

Schritt 4

Schreibe $\frac{1}{3 c^{2}}$ als ${(\frac{1}{c})}^{2} \frac{1}{3}$ um.

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Schritt 4.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{2}$ aus $1$ heraus.

$\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{3 c^{2}}}$

Schritt 4.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $c^{2}$ aus $3 c^{2}$ heraus.

$\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{c^{2} \cdot 3}}$

Schritt 4.3

Ordne den Bruch $\frac{1^{2} \cdot 1}{c^{2} \cdot 3}$ um.

$\sqrt{{(\frac{1}{c})}^{2} \frac{1}{3}}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{1}{c} \sqrt{\frac{1}{3}}$

Schritt 6

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{3}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ um.

$\frac{1}{c} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

Schritt 7

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$\frac{1}{c} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}$

Schritt 8

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{c} (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Schritt 9

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{c} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 9.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{1}{c} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Schritt 9.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{1}{c} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Schritt 9.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{c} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 9.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{1}{c} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 9.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 9.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{1}{c} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 9.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{c} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 9.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{1}{c} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 9.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 9.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{c} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 9.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{c} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Schritt 9.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{1}{c} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}$

Schritt 10

Mutltipliziere $\frac{1}{c}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{c \cdot 3}$

Schritt 11

Bringe $3$ auf die linke Seite von $c$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3 c}$