Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{6} (\sqrt{5} - \sqrt{2})}{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) (\sqrt{5} - \sqrt{2})}$

Schritt 3

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{\sqrt{6} (\sqrt{5} - \sqrt{2})}{{\sqrt{5}}^{2} - \sqrt{10} + \sqrt{10} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache.

$\frac{\sqrt{6} (\sqrt{5} - \sqrt{2})}{3}$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{5} + \sqrt{6} (- \sqrt{2})}{3}$

Schritt 6

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{6 \cdot 5} + \sqrt{6} (- \sqrt{2})}{3}$

Schritt 7

Multipliziere $\sqrt{6} (- \sqrt{2})$ .

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Schritt 7.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{6 \cdot 5} - \sqrt{6 \cdot 2}}{3}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{6 \cdot 5} - \sqrt{12}}{3}$

Schritt 8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $6$ mit $5$ .

$\frac{\sqrt{30} - \sqrt{12}}{3}$

Schritt 8.2

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 8.2.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\frac{\sqrt{30} - \sqrt{4 (3)}}{3}$

Schritt 8.2.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{30} - \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{3}$

Schritt 8.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\sqrt{30} - (2 \sqrt{3})}{3}$

Schritt 8.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{\sqrt{30} - 2 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{30} - 2 \sqrt{3}}{3}$

Dezimalform:

$0.67104131 \dots$