Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{\sqrt{r}}{3 - \sqrt{r}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{r}}{3 - \sqrt{r}}$ mit $\frac{3 + \sqrt{r}}{3 + \sqrt{r}}$ .

$\frac{\sqrt{r}}{3 - \sqrt{r}} \cdot \frac{3 + \sqrt{r}}{3 + \sqrt{r}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{r}}{3 - \sqrt{r}}$ mit $\frac{3 + \sqrt{r}}{3 + \sqrt{r}}$ .

$\frac{\sqrt{r} (3 + \sqrt{r})}{(3 - \sqrt{r}) (3 + \sqrt{r})}$

Schritt 3

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{\sqrt{r} (3 + \sqrt{r})}{9 + 3 \sqrt{r} - 3 \sqrt{r} - {\sqrt{r}}^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{r}$ als $r^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{r} (3 + \sqrt{r})}{9 - {(r^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{r} (3 + \sqrt{r})}{9 - r^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{r} (3 + \sqrt{r})}{9 - r^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{r} (3 + \sqrt{r})}{9 - r^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{r} (3 + \sqrt{r})}{9 - r^{1}}$

Schritt 4.5

Vereinfache.

$\frac{\sqrt{r} (3 + \sqrt{r})}{9 - r}$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{r} \cdot 3 + \sqrt{r} \sqrt{r}}{9 - r}$

Schritt 6

Bringe $3$ auf die linke Seite von $\sqrt{r}$ .

$\frac{3 \cdot \sqrt{r} + \sqrt{r} \sqrt{r}}{9 - r}$

Schritt 7

Multipliziere $\sqrt{r} \sqrt{r}$ .

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Schritt 7.1

Potenziere $\sqrt{r}$ mit $1$ .

$\frac{3 \cdot \sqrt{r} + {\sqrt{r}}^{1} \sqrt{r}}{9 - r}$

Schritt 7.2

Potenziere $\sqrt{r}$ mit $1$ .

$\frac{3 \cdot \sqrt{r} + {\sqrt{r}}^{1} {\sqrt{r}}^{1}}{9 - r}$

Schritt 7.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 \cdot \sqrt{r} + {\sqrt{r}}^{1 + 1}}{9 - r}$

Schritt 7.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{3 \cdot \sqrt{r} + {\sqrt{r}}^{2}}{9 - r}$

Schritt 8

Schreibe ${\sqrt{r}}^{2}$ als $r$ um.

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Schritt 8.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{r}$ als $r^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{3 \sqrt{r} + {(r^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9 - r}$

Schritt 8.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{r} + r^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9 - r}$

Schritt 8.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{3 \sqrt{r} + r^{\frac{2}{2}}}{9 - r}$

Schritt 8.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \sqrt{r} + r^{\frac{2}{2}}}{9 - r}$

Schritt 8.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 \sqrt{r} + r^{1}}{9 - r}$

Schritt 8.5

Vereinfache.

$\frac{3 \sqrt{r} + r}{9 - r}$

Schritt 9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{r}$ als $r^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{3 r^{\frac{1}{2}} + r}{9 - r}$

Schritt 9.2

Faktorisiere $r^{\frac{1}{2}}$ aus $3 r^{\frac{1}{2}} + r$ heraus.

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Schritt 9.2.1

Faktorisiere $r^{\frac{1}{2}}$ aus $3 r^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$\frac{r^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + r}{9 - r}$

Schritt 9.2.2

Potenziere $r$ mit $1$ .

$\frac{r^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + r^{1}}{9 - r}$

Schritt 9.2.3

Faktorisiere $r^{\frac{1}{2}}$ aus $r^{1}$ heraus.

$\frac{r^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + r^{\frac{1}{2}} r^{\frac{1}{2}}}{9 - r}$

Schritt 9.2.4

Faktorisiere $r^{\frac{1}{2}}$ aus $r^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + r^{\frac{1}{2}} r^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$\frac{r^{\frac{1}{2}} (3 + r^{\frac{1}{2}})}{9 - r}$