Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{\sqrt{f} - \sqrt{g}}{\sqrt{f} + \sqrt{g}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{f} - \sqrt{g}}{\sqrt{f} + \sqrt{g}}$ mit $\frac{\sqrt{f} - \sqrt{g}}{\sqrt{f} - \sqrt{g}}$ .

$\frac{\sqrt{f} - \sqrt{g}}{\sqrt{f} + \sqrt{g}} \cdot \frac{\sqrt{f} - \sqrt{g}}{\sqrt{f} - \sqrt{g}}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{f} - \sqrt{g}}{\sqrt{f} + \sqrt{g}}$ mit $\frac{\sqrt{f} - \sqrt{g}}{\sqrt{f} - \sqrt{g}}$ .

$\frac{(\sqrt{f} - \sqrt{g}) (\sqrt{f} - \sqrt{g})}{(\sqrt{f} + \sqrt{g}) (\sqrt{f} - \sqrt{g})}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(\sqrt{f} - \sqrt{g}) (\sqrt{f} - \sqrt{g})}{{\sqrt{f}}^{2} - \sqrt{f g} + \sqrt{g f} - {\sqrt{g}}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

$\frac{(\sqrt{f} - \sqrt{g}) (\sqrt{f} - \sqrt{g})}{f - g}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Potenziere $\sqrt{f} - \sqrt{g}$ mit $1$ .

$\frac{{(\sqrt{f} - \sqrt{g})}^{1} (\sqrt{f} - \sqrt{g})}{f - g}$

Schritt 3.2

Potenziere $\sqrt{f} - \sqrt{g}$ mit $1$ .

$\frac{{(\sqrt{f} - \sqrt{g})}^{1} {(\sqrt{f} - \sqrt{g})}^{1}}{f - g}$

Schritt 3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{(\sqrt{f} - \sqrt{g})}^{1 + 1}}{f - g}$

Schritt 3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{{(\sqrt{f} - \sqrt{g})}^{2}}{f - g}$

Schritt 4

Schreibe ${(\sqrt{f} - \sqrt{g})}^{2}$ als $(\sqrt{f} - \sqrt{g}) (\sqrt{f} - \sqrt{g})$ um.

$\frac{(\sqrt{f} - \sqrt{g}) (\sqrt{f} - \sqrt{g})}{f - g}$

Schritt 5

Multipliziere $(\sqrt{f} - \sqrt{g}) (\sqrt{f} - \sqrt{g})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{f} (\sqrt{f} - \sqrt{g}) - \sqrt{g} (\sqrt{f} - \sqrt{g})}{f - g}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{f} \sqrt{f} + \sqrt{f} (- \sqrt{g}) - \sqrt{g} (\sqrt{f} - \sqrt{g})}{f - g}$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{f} \sqrt{f} + \sqrt{f} (- \sqrt{g}) - \sqrt{g} \sqrt{f} - \sqrt{g} (- \sqrt{g})}{f - g}$

Schritt 6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.1

Multipliziere $\sqrt{f} \sqrt{f}$ .

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Schritt 6.1.1.1

Potenziere $\sqrt{f}$ mit $1$ .

$\frac{{\sqrt{f}}^{1} \sqrt{f} + \sqrt{f} (- \sqrt{g}) - \sqrt{g} \sqrt{f} - \sqrt{g} (- \sqrt{g})}{f - g}$

Schritt 6.1.1.2

Potenziere $\sqrt{f}$ mit $1$ .

$\frac{{\sqrt{f}}^{1} {\sqrt{f}}^{1} + \sqrt{f} (- \sqrt{g}) - \sqrt{g} \sqrt{f} - \sqrt{g} (- \sqrt{g})}{f - g}$

Schritt 6.1.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{\sqrt{f}}^{1 + 1} + \sqrt{f} (- \sqrt{g}) - \sqrt{g} \sqrt{f} - \sqrt{g} (- \sqrt{g})}{f - g}$

Schritt 6.1.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{{\sqrt{f}}^{2} + \sqrt{f} (- \sqrt{g}) - \sqrt{g} \sqrt{f} - \sqrt{g} (- \sqrt{g})}{f - g}$

Schritt 6.1.2

Schreibe ${\sqrt{f}}^{2}$ als $f$ um.

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Schritt 6.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{f}$ als $f^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{{(f^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{f} (- \sqrt{g}) - \sqrt{g} \sqrt{f} - \sqrt{g} (- \sqrt{g})}{f - g}$

Schritt 6.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{f^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{f} (- \sqrt{g}) - \sqrt{g} \sqrt{f} - \sqrt{g} (- \sqrt{g})}{f - g}$

Schritt 6.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{f^{\frac{2}{2}} + \sqrt{f} (- \sqrt{g}) - \sqrt{g} \sqrt{f} - \sqrt{g} (- \sqrt{g})}{f - g}$

Schritt 6.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{f^{\frac{2}{2}} + \sqrt{f} (- \sqrt{g}) - \sqrt{g} \sqrt{f} - \sqrt{g} (- \sqrt{g})}{f - g}$

Schritt 6.1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{f^{1} + \sqrt{f} (- \sqrt{g}) - \sqrt{g} \sqrt{f} - \sqrt{g} (- \sqrt{g})}{f - g}$

Schritt 6.1.2.5

Vereinfache.

$\frac{f + \sqrt{f} (- \sqrt{g}) - \sqrt{g} \sqrt{f} - \sqrt{g} (- \sqrt{g})}{f - g}$

Schritt 6.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{f - \sqrt{f} \sqrt{g} - \sqrt{g} \sqrt{f} - \sqrt{g} (- \sqrt{g})}{f - g}$

Schritt 6.1.4

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{f - \sqrt{g f} - \sqrt{g} \sqrt{f} - \sqrt{g} (- \sqrt{g})}{f - g}$

Schritt 6.1.5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{f - \sqrt{g f} - \sqrt{f g} - \sqrt{g} (- \sqrt{g})}{f - g}$

Schritt 6.1.6

Multipliziere $- \sqrt{g} (- \sqrt{g})$ .

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Schritt 6.1.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{f - \sqrt{g f} - \sqrt{f g} + 1 \sqrt{g} \sqrt{g}}{f - g}$

Schritt 6.1.6.2

Mutltipliziere $\sqrt{g}$ mit $1$ .

$\frac{f - \sqrt{g f} - \sqrt{f g} + \sqrt{g} \sqrt{g}}{f - g}$

Schritt 6.1.6.3

Potenziere $\sqrt{g}$ mit $1$ .

$\frac{f - \sqrt{g f} - \sqrt{f g} + {\sqrt{g}}^{1} \sqrt{g}}{f - g}$

Schritt 6.1.6.4

Potenziere $\sqrt{g}$ mit $1$ .

$\frac{f - \sqrt{g f} - \sqrt{f g} + {\sqrt{g}}^{1} {\sqrt{g}}^{1}}{f - g}$

Schritt 6.1.6.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{f - \sqrt{g f} - \sqrt{f g} + {\sqrt{g}}^{1 + 1}}{f - g}$

Schritt 6.1.6.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{f - \sqrt{g f} - \sqrt{f g} + {\sqrt{g}}^{2}}{f - g}$

Schritt 6.1.7

Schreibe ${\sqrt{g}}^{2}$ als $g$ um.

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Schritt 6.1.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{g}$ als $g^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{f - \sqrt{g f} - \sqrt{f g} + {(g^{\frac{1}{2}})}^{2}}{f - g}$

Schritt 6.1.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{f - \sqrt{g f} - \sqrt{f g} + g^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{f - g}$

Schritt 6.1.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{f - \sqrt{g f} - \sqrt{f g} + g^{\frac{2}{2}}}{f - g}$

Schritt 6.1.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.1.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{f - \sqrt{g f} - \sqrt{f g} + g^{\frac{2}{2}}}{f - g}$

Schritt 6.1.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{f - \sqrt{g f} - \sqrt{f g} + g^{1}}{f - g}$

Schritt 6.1.7.5

Vereinfache.

$\frac{f - \sqrt{g f} - \sqrt{f g} + g}{f - g}$

Schritt 6.2

Subtrahiere $\sqrt{f g}$ von $- \sqrt{g f}$ .

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Schritt 6.2.1

Stelle $g$ und $f$ um.

$\frac{f - \sqrt{f g} - \sqrt{f g} + g}{f - g}$

Schritt 6.2.2

Subtrahiere $\sqrt{f g}$ von $- \sqrt{f g}$ .

$\frac{f - 2 \sqrt{f g} + g}{f - g}$