Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{36}} \div \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{36}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Schritt 2

Vereinige $\sqrt{81}$ und $\sqrt{36}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\sqrt{\frac{81}{36}} \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $81$ und $36$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $9$ aus $81$ heraus.

$\sqrt{\frac{9 (9)}{36}} \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $9$ aus $36$ heraus.

$\sqrt{\frac{9 \cdot 9}{9 \cdot 4}} \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{9 \cdot 9}{9 \cdot 4}} \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{9}{4}} \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Schritt 4

Schreibe $\sqrt{\frac{9}{4}}$ als $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$ um.

$\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{4}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Schritt 5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{3}{\sqrt{4}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Schritt 6

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{3}{\sqrt{2^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Schritt 6.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Schritt 7

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3}{2} (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Schritt 8

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 8.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Schritt 8.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Schritt 8.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 8.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 8.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 8.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 8.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 8.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 8.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 8.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Schritt 8.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 9.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3}$

Schritt 9.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2} (\sqrt{2} \sqrt{3})$

Schritt 10

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 3}$

Schritt 11

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{1}{2} \sqrt{6}$

Schritt 12

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\sqrt{6}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2}$

Schritt 13

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{6}}{2}$

Dezimalform:

$1.22474487 \dots$