Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{y^{\frac{1}{7} \cdot (y^{\frac{20}{7}} - y^{\frac{27}{7}})}}{y^{\frac{1}{2} \cdot (y^{\frac{1}{2}} - y^{- \frac{1}{2}})}}$

Schritt 1

Faktorisiere $y^{\frac{1}{2} \cdot (y^{\frac{1}{2}} - y^{- \frac{1}{2}})}$ aus $y^{\frac{1}{7} \cdot (y^{\frac{20}{7}} - y^{\frac{27}{7}})}$ heraus.

$\frac{y^{\frac{1}{2} \cdot (y^{\frac{1}{2}} - y^{- \frac{1}{2}})} y^{\frac{1}{7} \cdot (y^{\frac{20}{7}} - y^{\frac{27}{7}}) - \frac{1}{2} \cdot (y^{\frac{1}{2}} - y^{- \frac{1}{2}})}}{y^{\frac{1}{2} \cdot (y^{\frac{1}{2}} - y^{- \frac{1}{2}})}}$

Schritt 2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Multipliziere mit $1$ .

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y^{\frac{1}{7} \cdot (y^{\frac{20}{7}} - y^{\frac{27}{7}}) - \frac{1}{2} \cdot (y^{\frac{1}{2}} - y^{- \frac{1}{2}})}}{1}$

Schritt 2.4

Dividiere $y^{\frac{1}{7} \cdot (y^{\frac{20}{7}} - y^{\frac{27}{7}}) - \frac{1}{2} \cdot (y^{\frac{1}{2}} - y^{- \frac{1}{2}})}$ durch $1$ .

$y^{\frac{1}{7} \cdot (y^{\frac{20}{7}} - y^{\frac{27}{7}}) - \frac{1}{2} \cdot (y^{\frac{1}{2}} - y^{- \frac{1}{2}})}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y^{\frac{1}{7} y^{\frac{20}{7}} + \frac{1}{7} (- y^{\frac{27}{7}}) - \frac{1}{2} \cdot (y^{\frac{1}{2}} - y^{- \frac{1}{2}})}$

Schritt 3.2

Kombiniere $\frac{1}{7}$ und $y^{\frac{20}{7}}$ .

$y^{\frac{y^{\frac{20}{7}}}{7} + \frac{1}{7} (- y^{\frac{27}{7}}) - \frac{1}{2} \cdot (y^{\frac{1}{2}} - y^{- \frac{1}{2}})}$

Schritt 3.3

Kombiniere $\frac{1}{7}$ und $y^{\frac{27}{7}}$ .

$y^{\frac{y^{\frac{20}{7}}}{7} - \frac{y^{\frac{27}{7}}}{7} - \frac{1}{2} \cdot (y^{\frac{1}{2}} - y^{- \frac{1}{2}})}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y^{\frac{y^{\frac{20}{7}} - y^{\frac{27}{7}}}{7} - \frac{1}{2} \cdot (y^{\frac{1}{2}} - y^{- \frac{1}{2}})}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1

Faktorisiere $y^{\frac{20}{7}}$ aus $y^{\frac{20}{7}} - y^{\frac{27}{7}}$ heraus.

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Schritt 3.5.1.1

Multipliziere mit $1$ .

$y^{\frac{y^{\frac{20}{7}} \cdot 1 - y^{\frac{27}{7}}}{7} - \frac{1}{2} \cdot (y^{\frac{1}{2}} - y^{- \frac{1}{2}})}$

Schritt 3.5.1.2

Faktorisiere $y^{\frac{20}{7}}$ aus $- y^{\frac{27}{7}}$ heraus.

$y^{\frac{y^{\frac{20}{7}} \cdot 1 + y^{\frac{20}{7}} (- y^{\frac{7}{7}})}{7} - \frac{1}{2} \cdot (y^{\frac{1}{2}} - y^{- \frac{1}{2}})}$

Schritt 3.5.1.3

Faktorisiere $y^{\frac{20}{7}}$ aus $y^{\frac{20}{7}} \cdot 1 + y^{\frac{20}{7}} (- y^{\frac{7}{7}})$ heraus.

$y^{\frac{y^{\frac{20}{7}} (1 - y^{\frac{7}{7}})}{7} - \frac{1}{2} \cdot (y^{\frac{1}{2}} - y^{- \frac{1}{2}})}$

Schritt 3.5.2

Dividiere $7$ durch $7$ .

$y^{\frac{y^{\frac{20}{7}} (1 - y^{1})}{7} - \frac{1}{2} \cdot (y^{\frac{1}{2}} - y^{- \frac{1}{2}})}$

Schritt 3.5.3

Vereinfache.

$y^{\frac{y^{\frac{20}{7}} (1 - y)}{7} - \frac{1}{2} \cdot (y^{\frac{1}{2}} - y^{- \frac{1}{2}})}$

Schritt 3.6

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y^{\frac{y^{\frac{20}{7}} (1 - y)}{7} - \frac{1}{2} \cdot (y^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{y^{\frac{1}{2}}})}$

Schritt 3.7

Um $y^{\frac{1}{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}}$ .

$y^{\frac{y^{\frac{20}{7}} (1 - y)}{7} - \frac{1}{2} \cdot (\frac{y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{y^{\frac{1}{2}}})}$

Schritt 3.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y^{\frac{y^{\frac{20}{7}} (1 - y)}{7} - \frac{1}{2} \cdot \frac{y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 1}{y^{\frac{1}{2}}}}$

Schritt 3.9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.9.1

Multipliziere $y^{\frac{1}{2}}$ mit $y^{\frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.9.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y^{\frac{y^{\frac{20}{7}} (1 - y)}{7} - \frac{1}{2} \cdot \frac{y^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - 1}{y^{\frac{1}{2}}}}$

Schritt 3.9.1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y^{\frac{y^{\frac{20}{7}} (1 - y)}{7} - \frac{1}{2} \cdot \frac{y^{\frac{1 + 1}{2}} - 1}{y^{\frac{1}{2}}}}$

Schritt 3.9.1.3

Addiere $1$ und $1$ .

$y^{\frac{y^{\frac{20}{7}} (1 - y)}{7} - \frac{1}{2} \cdot \frac{y^{\frac{2}{2}} - 1}{y^{\frac{1}{2}}}}$

Schritt 3.9.1.4

Dividiere $2$ durch $2$ .

$y^{\frac{y^{\frac{20}{7}} (1 - y)}{7} - \frac{1}{2} \cdot \frac{y^{1} - 1}{y^{\frac{1}{2}}}}$

Schritt 3.9.2

Vereinfache $y^{1}$ .

$y^{\frac{y^{\frac{20}{7}} (1 - y)}{7} - \frac{1}{2} \cdot \frac{y - 1}{y^{\frac{1}{2}}}}$

Schritt 3.10

Mutltipliziere $\frac{y - 1}{y^{\frac{1}{2}}}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$y^{\frac{y^{\frac{20}{7}} (1 - y)}{7} - \frac{y - 1}{y^{\frac{1}{2}} \cdot 2}}$

Schritt 3.11

Bringe $2$ auf die linke Seite von $y^{\frac{1}{2}}$ .

$y^{\frac{y^{\frac{20}{7}} (1 - y)}{7} - \frac{y - 1}{2 y^{\frac{1}{2}}}}$

Schritt 4

Um $\frac{y^{\frac{20}{7}} (1 - y)}{7}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2 y^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}}$ .

$y^{\frac{y^{\frac{20}{7}} (1 - y)}{7} \cdot \frac{2 y^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} - \frac{y - 1}{2 y^{\frac{1}{2}}}}$

Schritt 5

Um $- \frac{y - 1}{2 y^{\frac{1}{2}}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$y^{\frac{y^{\frac{20}{7}} (1 - y)}{7} \cdot \frac{2 y^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} - \frac{y - 1}{2 y^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{7}{7}}$

Schritt 6

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $14 y^{\frac{1}{2}}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{y^{\frac{20}{7}} (1 - y)}{7}$ mit $\frac{2 y^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}}$ .

$y^{\frac{y^{\frac{20}{7}} (1 - y) (2 y^{\frac{1}{2}})}{7 (2 y^{\frac{1}{2}})} - \frac{y - 1}{2 y^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{7}{7}}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$y^{\frac{y^{\frac{20}{7}} (1 - y) (2 y^{\frac{1}{2}})}{14 y^{\frac{1}{2}}} - \frac{y - 1}{2 y^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{7}{7}}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $\frac{y - 1}{2 y^{\frac{1}{2}}}$ mit $\frac{7}{7}$ .

$y^{\frac{y^{\frac{20}{7}} (1 - y) (2 y^{\frac{1}{2}})}{14 y^{\frac{1}{2}}} - \frac{(y - 1) \cdot 7}{2 y^{\frac{1}{2}} \cdot 7}}$

Schritt 6.4

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$y^{\frac{y^{\frac{20}{7}} (1 - y) (2 y^{\frac{1}{2}})}{14 y^{\frac{1}{2}}} - \frac{(y - 1) \cdot 7}{14 y^{\frac{1}{2}}}}$

Schritt 7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y^{\frac{y^{\frac{20}{7}} (1 - y) (2 y^{\frac{1}{2}}) - (y - 1) \cdot 7}{14 y^{\frac{1}{2}}}}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y^{\frac{2 y^{\frac{20}{7}} (1 - y) y^{\frac{1}{2}} - (y - 1) \cdot 7}{14 y^{\frac{1}{2}}}}$

Schritt 8.2

Multipliziere $y^{\frac{20}{7}}$ mit $y^{\frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.2.1

Bewege $y^{\frac{1}{2}}$ .

$y^{\frac{2 (y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{20}{7}}) (1 - y) - (y - 1) \cdot 7}{14 y^{\frac{1}{2}}}}$

Schritt 8.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y^{\frac{2 y^{\frac{1}{2} + \frac{20}{7}} (1 - y) - (y - 1) \cdot 7}{14 y^{\frac{1}{2}}}}$

Schritt 8.2.3

Um $\frac{1}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$y^{\frac{2 y^{\frac{1}{2} \cdot \frac{7}{7} + \frac{20}{7}} (1 - y) - (y - 1) \cdot 7}{14 y^{\frac{1}{2}}}}$

Schritt 8.2.4

Um $\frac{20}{7}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$y^{\frac{2 y^{\frac{1}{2} \cdot \frac{7}{7} + \frac{20}{7} \cdot \frac{2}{2}} (1 - y) - (y - 1) \cdot 7}{14 y^{\frac{1}{2}}}}$

Schritt 8.2.5

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $14$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 8.2.5.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{7}{7}$ .

$y^{\frac{2 y^{\frac{7}{2 \cdot 7} + \frac{20}{7} \cdot \frac{2}{2}} (1 - y) - (y - 1) \cdot 7}{14 y^{\frac{1}{2}}}}$

Schritt 8.2.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$y^{\frac{2 y^{\frac{7}{14} + \frac{20}{7} \cdot \frac{2}{2}} (1 - y) - (y - 1) \cdot 7}{14 y^{\frac{1}{2}}}}$

Schritt 8.2.5.3

Mutltipliziere $\frac{20}{7}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$y^{\frac{2 y^{\frac{7}{14} + \frac{20 \cdot 2}{7 \cdot 2}} (1 - y) - (y - 1) \cdot 7}{14 y^{\frac{1}{2}}}}$

Schritt 8.2.5.4

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$y^{\frac{2 y^{\frac{7}{14} + \frac{20 \cdot 2}{14}} (1 - y) - (y - 1) \cdot 7}{14 y^{\frac{1}{2}}}}$

Schritt 8.2.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y^{\frac{2 y^{\frac{7 + 20 \cdot 2}{14}} (1 - y) - (y - 1) \cdot 7}{14 y^{\frac{1}{2}}}}$

Schritt 8.2.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.2.7.1

Mutltipliziere $20$ mit $2$ .

$y^{\frac{2 y^{\frac{7 + 40}{14}} (1 - y) - (y - 1) \cdot 7}{14 y^{\frac{1}{2}}}}$

Schritt 8.2.7.2

Addiere $7$ und $40$ .

$y^{\frac{2 y^{\frac{47}{14}} (1 - y) - (y - 1) \cdot 7}{14 y^{\frac{1}{2}}}}$

Schritt 8.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y^{\frac{2 y^{\frac{47}{14}} \cdot 1 + 2 y^{\frac{47}{14}} (- y) - (y - 1) \cdot 7}{14 y^{\frac{1}{2}}}}$

Schritt 8.4

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$y^{\frac{2 y^{\frac{47}{14}} + 2 y^{\frac{47}{14}} (- y) - (y - 1) \cdot 7}{14 y^{\frac{1}{2}}}}$

Schritt 8.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y^{\frac{2 y^{\frac{47}{14}} + 2 \cdot - 1 y^{\frac{47}{14}} y - (y - 1) \cdot 7}{14 y^{\frac{1}{2}}}}$

Schritt 8.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.6.1

Multipliziere $y^{\frac{47}{14}}$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.6.1.1

Bewege $y$ .

$y^{\frac{2 y^{\frac{47}{14}} + 2 \cdot - 1 (y \cdot y^{\frac{47}{14}}) - (y - 1) \cdot 7}{14 y^{\frac{1}{2}}}}$

Schritt 8.6.1.2

Mutltipliziere $y$ mit $y^{\frac{47}{14}}$ .

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Schritt 8.6.1.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$y^{\frac{2 y^{\frac{47}{14}} + 2 \cdot - 1 (y^{1} y^{\frac{47}{14}}) - (y - 1) \cdot 7}{14 y^{\frac{1}{2}}}}$

Schritt 8.6.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y^{\frac{2 y^{\frac{47}{14}} + 2 \cdot - 1 y^{1 + \frac{47}{14}} - (y - 1) \cdot 7}{14 y^{\frac{1}{2}}}}$

Schritt 8.6.1.3

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$y^{\frac{2 y^{\frac{47}{14}} + 2 \cdot - 1 y^{\frac{14}{14} + \frac{47}{14}} - (y - 1) \cdot 7}{14 y^{\frac{1}{2}}}}$

Schritt 8.6.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y^{\frac{2 y^{\frac{47}{14}} + 2 \cdot - 1 y^{\frac{14 + 47}{14}} - (y - 1) \cdot 7}{14 y^{\frac{1}{2}}}}$

Schritt 8.6.1.5

Addiere $14$ und $47$ .

$y^{\frac{2 y^{\frac{47}{14}} + 2 \cdot - 1 y^{\frac{61}{14}} - (y - 1) \cdot 7}{14 y^{\frac{1}{2}}}}$

Schritt 8.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$y^{\frac{2 y^{\frac{47}{14}} - 2 y^{\frac{61}{14}} - (y - 1) \cdot 7}{14 y^{\frac{1}{2}}}}$

Schritt 8.7

Wende das Distributivgesetz an.

$y^{\frac{2 y^{\frac{47}{14}} - 2 y^{\frac{61}{14}} + (- y - - 1) \cdot 7}{14 y^{\frac{1}{2}}}}$

Schritt 8.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y^{\frac{2 y^{\frac{47}{14}} - 2 y^{\frac{61}{14}} + (- y + 1) \cdot 7}{14 y^{\frac{1}{2}}}}$

Schritt 8.9

Wende das Distributivgesetz an.

$y^{\frac{2 y^{\frac{47}{14}} - 2 y^{\frac{61}{14}} - y \cdot 7 + 1 \cdot 7}{14 y^{\frac{1}{2}}}}$

Schritt 8.10

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$y^{\frac{2 y^{\frac{47}{14}} - 2 y^{\frac{61}{14}} - 7 y + 1 \cdot 7}{14 y^{\frac{1}{2}}}}$

Schritt 8.11

Mutltipliziere $7$ mit $1$ .

$y^{\frac{2 y^{\frac{47}{14}} - 2 y^{\frac{61}{14}} - 7 y + 7}{14 y^{\frac{1}{2}}}}$

Schritt 8.12

Stelle die Terme um.

$y^{\frac{- 7 y + 2 y^{\frac{47}{14}} - 2 y^{\frac{61}{14}} + 7}{14 y^{\frac{1}{2}}}}$

Schritt 8.13

Schreibe $- 7 y + 2 y^{\frac{47}{14}} - 2 y^{\frac{61}{14}} + 7$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 8.13.1

Gruppiere die Terme um.

$y^{\frac{- 2 y^{\frac{61}{14}} - 7 y + 2 y^{\frac{47}{14}} + 7}{14 y^{\frac{1}{2}}}}$

Schritt 8.13.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 7 y + 2 y^{\frac{47}{14}} + 7$ heraus.

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Schritt 8.13.2.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 7 y$ heraus.

$y^{\frac{- 2 y^{\frac{61}{14}} - (7 y) + 2 y^{\frac{47}{14}} + 7}{14 y^{\frac{1}{2}}}}$

Schritt 8.13.2.2

Faktorisiere $- 1$ aus $2 y^{\frac{47}{14}}$ heraus.

$y^{\frac{- 2 y^{\frac{61}{14}} - (7 y) - (- 2 y^{\frac{47}{14}}) + 7}{14 y^{\frac{1}{2}}}}$

Schritt 8.13.2.3

Schreibe $7$ als $- 1 (- 7)$ um.

$y^{\frac{- 2 y^{\frac{61}{14}} - (7 y) - (- 2 y^{\frac{47}{14}}) - 1 (- 7)}{14 y^{\frac{1}{2}}}}$

Schritt 8.13.2.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (7 y) - (- 2 y^{\frac{47}{14}})$ heraus.

$y^{\frac{- 2 y^{\frac{61}{14}} - (7 y - 2 y^{\frac{47}{14}}) - 1 (- 7)}{14 y^{\frac{1}{2}}}}$

Schritt 8.13.2.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (7 y - 2 y^{\frac{47}{14}}) - 1 (- 7)$ heraus.

$y^{\frac{- 2 y^{\frac{61}{14}} - (7 y - 2 y^{\frac{47}{14}} - 7)}{14 y^{\frac{1}{2}}}}$

Schritt 8.13.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 y^{\frac{61}{14}} - (7 y - 2 y^{\frac{47}{14}} - 7)$ heraus.

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Schritt 8.13.3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 y^{\frac{61}{14}}$ heraus.

$y^{\frac{- (2 y^{\frac{61}{14}}) - (7 y - 2 y^{\frac{47}{14}} - 7)}{14 y^{\frac{1}{2}}}}$

Schritt 8.13.3.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 y^{\frac{61}{14}}) - (7 y - 2 y^{\frac{47}{14}} - 7)$ heraus.

$y^{\frac{- (2 y^{\frac{61}{14}} + 7 y - 2 y^{\frac{47}{14}} - 7)}{14 y^{\frac{1}{2}}}}$

Schritt 8.13.4

Stelle die Terme um.

$y^{\frac{- (7 y + 2 y^{\frac{61}{14}} - 2 y^{\frac{47}{14}} - 7)}{14 y^{\frac{1}{2}}}}$

Schritt 9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y^{- \frac{7 y + 2 y^{\frac{61}{14}} - 2 y^{\frac{47}{14}} - 7}{14 y^{\frac{1}{2}}}}$