Grundlegende Mathematik Beispiele

${(\sqrt[4]{96 y})}^{18} z^{8}$

Schritt 1

Schreibe $96 y$ als $2^{4} \cdot (6 y)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $16$ aus $96$ heraus.

${\sqrt[4]{16 (6) y}}^{18} z^{8}$

Schritt 1.2

Schreibe $16$ als $2^{4}$ um.

${\sqrt[4]{2^{4} \cdot 6 y}}^{18} z^{8}$

Schritt 1.3

Füge Klammern hinzu.

${\sqrt[4]{2^{4} \cdot (6 y)}}^{18} z^{8}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

${(2 \sqrt[4]{6 y})}^{18} z^{8}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $2 \sqrt[4]{6 y}$ an.

$2^{18} {\sqrt[4]{6 y}}^{18} z^{8}$

Schritt 3.2

Potenziere $2$ mit $18$ .

$262144 {\sqrt[4]{6 y}}^{18} z^{8}$

Schritt 4

Schreibe ${\sqrt[4]{6 y}}^{18}$ als $\sqrt[4]{{(6 y)}^{18}}$ um.

$262144 \sqrt[4]{{(6 y)}^{18}} z^{8}$

Schritt 5

Wende die Produktregel auf $6 y$ an.

$262144 \sqrt[4]{6^{18} y^{18}} z^{8}$

Schritt 6

Potenziere $6$ mit $18$ .

$262144 \sqrt[4]{101559956668416 y^{18}} z^{8}$

Schritt 7

Schreibe $101559956668416 y^{18}$ als ${(1296 y^{4})}^{4} \cdot (36 y^{2})$ um.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $2821109907456$ aus $101559956668416$ heraus.

$262144 \sqrt[4]{2821109907456 (36) y^{18}} z^{8}$

Schritt 7.2

Schreibe $2821109907456$ als $1296^{4}$ um.

$262144 \sqrt[4]{1296^{4} \cdot 36 y^{18}} z^{8}$

Schritt 7.3

Faktorisiere $y^{16}$ aus.

$262144 \sqrt[4]{1296^{4} \cdot 36 (y^{16} y^{2})} z^{8}$

Schritt 7.4

Schreibe $y^{16}$ als ${(y^{4})}^{4}$ um.

$262144 \sqrt[4]{1296^{4} \cdot 36 ({(y^{4})}^{4} y^{2})} z^{8}$

Schritt 7.5

Bewege $36$ .

$262144 \sqrt[4]{1296^{4} {(y^{4})}^{4} \cdot 36 y^{2}} z^{8}$

Schritt 7.6

Schreibe $1296^{4} {(y^{4})}^{4}$ als ${(1296 y^{4})}^{4}$ um.

$262144 \sqrt[4]{{(1296 y^{4})}^{4} \cdot 36 y^{2}} z^{8}$

Schritt 7.7

Füge Klammern hinzu.

$262144 \sqrt[4]{{(1296 y^{4})}^{4} \cdot (36 y^{2})} z^{8}$

Schritt 8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$262144 (1296 y^{4} \sqrt[4]{36 y^{2}}) z^{8}$

Schritt 9

Schreibe $36 y^{2}$ als ${(6 y)}^{2}$ um.

$262144 (1296 y^{4} \sqrt[4]{{(6 y)}^{2}}) z^{8}$

Schritt 10

Schreibe $\sqrt[4]{{(6 y)}^{2}}$ als $\sqrt{\sqrt{{(6 y)}^{2}}}$ um.

$262144 (1296 y^{4} \sqrt{\sqrt{{(6 y)}^{2}}}) z^{8}$

Schritt 11

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$262144 (1296 y^{4} \sqrt{6 y}) z^{8}$

Schritt 12

Mutltipliziere $1296$ mit $262144$ .

$339738624 y^{4} \sqrt{6 y} z^{8}$