Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{\sqrt[4]{256}}{\sqrt[4]{9 y^{5}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $256$ als $4^{4}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{4^{4}}}{\sqrt[4]{9 y^{5}}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{4}{\sqrt[4]{9 y^{5}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $9 y^{5}$ als $y^{4} \cdot (9 y)$ um.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $y^{4}$ aus.

$\frac{4}{\sqrt[4]{9 (y^{4} y)}}$

Schritt 2.1.2

Stelle $9$ und $y^{4}$ um.

$\frac{4}{\sqrt[4]{y^{4} \cdot 9 y}}$

Schritt 2.1.3

Füge Klammern hinzu.

$\frac{4}{\sqrt[4]{y^{4} \cdot (9 y)}}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{4}{y \sqrt[4]{9 y}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{4}{y \sqrt[4]{9 y}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{9 y}}^{3}}{{\sqrt[4]{9 y}}^{3}}$ .

$\frac{4}{y \sqrt[4]{9 y}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{9 y}}^{3}}{{\sqrt[4]{9 y}}^{3}}$

Schritt 4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{4}{y \sqrt[4]{9 y}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{9 y}}^{3}}{{\sqrt[4]{9 y}}^{3}}$ .

$\frac{4 {\sqrt[4]{9 y}}^{3}}{y \sqrt[4]{9 y} {\sqrt[4]{9 y}}^{3}}$

Schritt 4.2

Bewege $\sqrt[4]{9 y}$ .

$\frac{4 {\sqrt[4]{9 y}}^{3}}{y (\sqrt[4]{9 y} {\sqrt[4]{9 y}}^{3})}$

Schritt 4.3

Potenziere $\sqrt[4]{9 y}$ mit $1$ .

$\frac{4 {\sqrt[4]{9 y}}^{3}}{y ({\sqrt[4]{9 y}}^{1} {\sqrt[4]{9 y}}^{3})}$

Schritt 4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4 {\sqrt[4]{9 y}}^{3}}{y {\sqrt[4]{9 y}}^{1 + 3}}$

Schritt 4.5

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{4 {\sqrt[4]{9 y}}^{3}}{y {\sqrt[4]{9 y}}^{4}}$

Schritt 4.6

Schreibe ${\sqrt[4]{9 y}}^{4}$ als $9 y$ um.

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Schritt 4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{9 y}$ als ${(9 y)}^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$\frac{4 {\sqrt[4]{9 y}}^{3}}{y {({(9 y)}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Schritt 4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 {\sqrt[4]{9 y}}^{3}}{y {(9 y)}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Schritt 4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $4$ .

$\frac{4 {\sqrt[4]{9 y}}^{3}}{y {(9 y)}^{\frac{4}{4}}}$

Schritt 4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 {\sqrt[4]{9 y}}^{3}}{y {(9 y)}^{\frac{4}{4}}}$

Schritt 4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 {\sqrt[4]{9 y}}^{3}}{y {(9 y)}^{1}}$

Schritt 4.6.5

Vereinfache.

$\frac{4 {\sqrt[4]{9 y}}^{3}}{y (9 y)}$

Schritt 5

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $y$ .

$\frac{4 {\sqrt[4]{9 y}}^{3}}{y \cdot y \cdot 9}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{4 {\sqrt[4]{9 y}}^{3}}{y^{2} \cdot 9}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Schreibe ${\sqrt[4]{9 y}}^{3}$ als $\sqrt[4]{{(9 y)}^{3}}$ um.

$\frac{4 \sqrt[4]{{(9 y)}^{3}}}{y^{2} \cdot 9}$

Schritt 6.2

Wende die Produktregel auf $9 y$ an.

$\frac{4 \sqrt[4]{9^{3} y^{3}}}{y^{2} \cdot 9}$

Schritt 6.3

Potenziere $9$ mit $3$ .

$\frac{4 \sqrt[4]{729 y^{3}}}{y^{2} \cdot 9}$

Schritt 6.4

Schreibe $729 y^{3}$ als $3^{4} \cdot (9 y^{3})$ um.

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Schritt 6.4.1

Faktorisiere $81$ aus $729$ heraus.

$\frac{4 \sqrt[4]{81 (9) y^{3}}}{y^{2} \cdot 9}$

Schritt 6.4.2

Schreibe $81$ als $3^{4}$ um.

$\frac{4 \sqrt[4]{3^{4} \cdot 9 y^{3}}}{y^{2} \cdot 9}$

Schritt 6.4.3

Füge Klammern hinzu.

$\frac{4 \sqrt[4]{3^{4} \cdot (9 y^{3})}}{y^{2} \cdot 9}$

Schritt 6.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{4 \cdot 3 \sqrt[4]{9 y^{3}}}{y^{2} \cdot 9}$

Schritt 6.6

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{12 \sqrt[4]{9 y^{3}}}{y^{2} \cdot 9}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12$ und $9$ .

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Schritt 7.1.1

Faktorisiere $3$ aus $12 \sqrt[4]{9 y^{3}}$ heraus.

$\frac{3 (4 \sqrt[4]{9 y^{3}})}{y^{2} \cdot 9}$

Schritt 7.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $y^{2} \cdot 9$ heraus.

$\frac{3 (4 \sqrt[4]{9 y^{3}})}{3 (y^{2} \cdot 3)}$

Schritt 7.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (4 \sqrt[4]{9 y^{3}})}{3 (y^{2} \cdot 3)}$

Schritt 7.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 \sqrt[4]{9 y^{3}}}{y^{2} \cdot 3}$

Schritt 7.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $y^{2}$ .

$\frac{4 \sqrt[4]{9 y^{3}}}{3 y^{2}}$