Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{\sqrt[4]{a^{3} y^{2}}}{\sqrt[4]{a y^{3}}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt[4]{a^{3} y^{2}}$ und $\sqrt[4]{a y^{3}}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\sqrt[4]{\frac{a^{3} y^{2}}{a y^{3}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{a^{3} y^{2}}{a y^{3}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $a$ aus $a^{3} y^{2}$ heraus.

$\sqrt[4]{\frac{a (a^{2} y^{2})}{a y^{3}}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $a$ aus $a y^{3}$ heraus.

$\sqrt[4]{\frac{a (a^{2} y^{2})}{a (y^{3})}}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt[4]{\frac{a (a^{2} y^{2})}{a y^{3}}}$

Schritt 2.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt[4]{\frac{a^{2} y^{2}}{y^{3}}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{2}$ und $y^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $a^{2} y^{2}$ heraus.

$\sqrt[4]{\frac{y^{2} a^{2}}{y^{3}}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $y^{3}$ heraus.

$\sqrt[4]{\frac{y^{2} a^{2}}{y^{2} y}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt[4]{\frac{y^{2} a^{2}}{y^{2} y}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt[4]{\frac{a^{2}}{y}}$

Schritt 4

Schreibe $\sqrt[4]{\frac{a^{2}}{y}}$ als $\frac{\sqrt[4]{a^{2}}}{\sqrt[4]{y}}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{a^{2}}}{\sqrt[4]{y}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Schreibe $\sqrt[4]{a^{2}}$ als $\sqrt{\sqrt{a^{2}}}$ um.

$\frac{\sqrt{\sqrt{a^{2}}}}{\sqrt[4]{y}}$

Schritt 5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt[4]{y}}$

Schritt 6

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt[4]{y}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt[4]{y}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{3}}$

Schritt 7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt[4]{y}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{a} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{\sqrt[4]{y} {\sqrt[4]{y}}^{3}}$

Schritt 7.2

Potenziere $\sqrt[4]{y}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{a} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{1} {\sqrt[4]{y}}^{3}}$

Schritt 7.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{a} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{1 + 3}}$

Schritt 7.4

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{\sqrt{a} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{4}}$

Schritt 7.5

Schreibe ${\sqrt[4]{y}}^{4}$ als $y$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{y}$ als $y^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{a} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{{(y^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Schritt 7.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{a} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{y^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Schritt 7.5.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $4$ .

$\frac{\sqrt{a} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{y^{\frac{4}{4}}}$

Schritt 7.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{a} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{y^{\frac{4}{4}}}$

Schritt 7.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{a} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{y^{1}}$

Schritt 7.5.5

Vereinfache.

$\frac{\sqrt{a} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{y}$

Schritt 8

Schreibe ${\sqrt[4]{y}}^{3}$ als $\sqrt[4]{y^{3}}$ um.

$\frac{\sqrt{a} \sqrt[4]{y^{3}}}{y}$

Schritt 9

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{a}$ als $a^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{y^{3}}}{y}$

Schritt 9.1.2

Schreibe $a^{\frac{1}{2}}$ als $a^{\frac{2}{4}}$ um.

$\frac{a^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{y^{3}}}{y}$

Schritt 9.1.3

Schreibe $a^{\frac{2}{4}}$ als $\sqrt[4]{a^{2}}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{a^{2}} \sqrt[4]{y^{3}}}{y}$

Schritt 9.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt[4]{a^{2} y^{3}}}{y}$