Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{\sqrt[3]{5 y^{4}}}{\sqrt[3]{15 c^{4}}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt[3]{5 y^{4}}$ und $\sqrt[3]{15 c^{4}}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\sqrt[3]{\frac{5 y^{4}}{15 c^{4}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{5 y^{4}}{15 c^{4}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $5$ aus $5 y^{4}$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{5 (y^{4})}{15 c^{4}}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $5$ aus $15 c^{4}$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{5 (y^{4})}{5 (3 c^{4})}}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt[3]{\frac{5 y^{4}}{5 (3 c^{4})}}$

Schritt 2.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt[3]{\frac{y^{4}}{3 c^{4}}}$

Schritt 3

Schreibe $\frac{y^{4}}{3 c^{4}}$ als ${(\frac{y}{c})}^{3} \frac{y}{3 c}$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $y^{3}$ aus $y^{4}$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{y^{3} y}{3 c^{4}}}$

Schritt 3.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $c^{3}$ aus $3 c^{4}$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{y^{3} y}{c^{3} \cdot (3 c)}}$

Schritt 3.3

Ordne den Bruch $\frac{y^{3} y}{c^{3} \cdot (3 c)}$ um.

$\sqrt[3]{{(\frac{y}{c})}^{3} \frac{y}{3 c}}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{y}{c} \sqrt[3]{\frac{y}{3 c}}$

Schritt 5

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{y}{3 c}}$ als $\frac{\sqrt[3]{y}}{\sqrt[3]{3 c}}$ um.

$\frac{y}{c} \cdot \frac{\sqrt[3]{y}}{\sqrt[3]{3 c}}$

Schritt 6

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{y}}{\sqrt[3]{3 c}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{3 c}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 c}}^{2}}$ .

$\frac{y}{c} (\frac{\sqrt[3]{y}}{\sqrt[3]{3 c}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3 c}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 c}}^{2}})$

Schritt 7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{y}}{\sqrt[3]{3 c}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{3 c}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 c}}^{2}}$ .

$\frac{y}{c} \cdot \frac{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{3 c}}^{2}}{\sqrt[3]{3 c} {\sqrt[3]{3 c}}^{2}}$

Schritt 7.2

Potenziere $\sqrt[3]{3 c}$ mit $1$ .

$\frac{y}{c} \cdot \frac{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{3 c}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 c}}^{1} {\sqrt[3]{3 c}}^{2}}$

Schritt 7.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{y}{c} \cdot \frac{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{3 c}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 c}}^{1 + 2}}$

Schritt 7.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{y}{c} \cdot \frac{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{3 c}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 c}}^{3}}$

Schritt 7.5

Schreibe ${\sqrt[3]{3 c}}^{3}$ als $3 c$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{3 c}$ als ${(3 c)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{y}{c} \cdot \frac{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{3 c}}^{2}}{{({(3 c)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 7.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y}{c} \cdot \frac{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{3 c}}^{2}}{{(3 c)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 7.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\frac{y}{c} \cdot \frac{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{3 c}}^{2}}{{(3 c)}^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 7.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y}{c} \cdot \frac{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{3 c}}^{2}}{{(3 c)}^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 7.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y}{c} \cdot \frac{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{3 c}}^{2}}{{(3 c)}^{1}}$

Schritt 7.5.5

Vereinfache.

$\frac{y}{c} \cdot \frac{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{3 c}}^{2}}{3 c}$

Schritt 8

Kombinieren.

$\frac{y (\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{3 c}}^{2})}{c (3 c)}$

Schritt 9

Multipliziere $c$ mit $c$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Bewege $c$ .

$\frac{y (\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{3 c}}^{2})}{c \cdot c \cdot 3}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $c$ mit $c$ .

$\frac{y (\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{3 c}}^{2})}{c^{2} \cdot 3}$

Schritt 10

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1

Schreibe ${\sqrt[3]{3 c}}^{2}$ als $\sqrt[3]{{(3 c)}^{2}}$ um.

$\frac{y \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{{(3 c)}^{2}}}{c^{2} \cdot 3}$

Schritt 10.2

Wende die Produktregel auf $3 c$ an.

$\frac{y \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{3^{2} c^{2}}}{c^{2} \cdot 3}$

Schritt 10.3

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{y \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{9 c^{2}}}{c^{2} \cdot 3}$

Schritt 10.4

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{y \sqrt[3]{9 c^{2} y}}{c^{2} \cdot 3}$

Schritt 11

Bringe $3$ auf die linke Seite von $c^{2}$ .

$\frac{y \sqrt[3]{9 c^{2} y}}{3 c^{2}}$