Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{\sqrt[3]{3 m^{4}}}{\sqrt[9]{27 m^{2}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe $3 m^{4}$ als $m^{3} \cdot (3 m)$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Faktorisiere $m^{3}$ aus.

$\frac{\sqrt[3]{3 (m^{3} m)}}{\sqrt[9]{27 m^{2}}}$

Schritt 1.1.2

Stelle $3$ und $m^{3}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{m^{3} \cdot 3 m}}{\sqrt[9]{27 m^{2}}}$

Schritt 1.1.3

Füge Klammern hinzu.

$\frac{\sqrt[3]{m^{3} \cdot (3 m)}}{\sqrt[9]{27 m^{2}}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{m \sqrt[3]{3 m}}{\sqrt[9]{27 m^{2}}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{m \sqrt[3]{3 m}}{\sqrt[9]{27 m^{2}}}$ mit $\frac{{\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}$ .

$\frac{m \sqrt[3]{3 m}}{\sqrt[9]{27 m^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $\frac{m \sqrt[3]{3 m}}{\sqrt[9]{27 m^{2}}}$ mit $\frac{{\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}$ .

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{\sqrt[9]{27 m^{2}} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}$

Schritt 3.1.2

Potenziere $\sqrt[9]{27 m^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{1} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}$

Schritt 3.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{1 + 8}}$

Schritt 3.1.4

Addiere $1$ und $8$ .

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{9}}$

Schritt 3.1.5

Schreibe ${\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{9}$ als $27 m^{2}$ um.

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Schritt 3.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[9]{27 m^{2}}$ als ${(27 m^{2})}^{\frac{1}{9}}$ neu zu schreiben.

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{({(27 m^{2})}^{\frac{1}{9}})}^{9}}$

Schritt 3.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{(27 m^{2})}^{\frac{1}{9} \cdot 9}}$

Schritt 3.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{9}$ und $9$ .

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{(27 m^{2})}^{\frac{9}{9}}}$

Schritt 3.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 3.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{(27 m^{2})}^{\frac{9}{9}}}$

Schritt 3.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{(27 m^{2})}^{1}}$

Schritt 3.1.5.5

Vereinfache.

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{27 m^{2}}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $m$ und $m^{2}$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $m$ aus $m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}$ heraus.

$\frac{m (\sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8})}{27 m^{2}}$

Schritt 3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.2.1

Faktorisiere $m$ aus $27 m^{2}$ heraus.

$\frac{m (\sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8})}{m (27 m)}$

Schritt 3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m (\sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8})}{m (27 m)}$

Schritt 3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{27 m}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Schreibe ${\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}$ als $\sqrt[9]{{(27 m^{2})}^{8}}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{{(27 m^{2})}^{8}}}{27 m}$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $27 m^{2}$ an.

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{27^{8} {(m^{2})}^{8}}}{27 m}$

Schritt 4.3

Potenziere $27$ mit $8$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{282429536481 {(m^{2})}^{8}}}{27 m}$

Schritt 4.4

Multipliziere die Exponenten in ${(m^{2})}^{8}$ .

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Schritt 4.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{282429536481 m^{2 \cdot 8}}}{27 m}$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{282429536481 m^{16}}}{27 m}$

Schritt 4.5

Schreibe $282429536481 m^{16}$ als ${(9 m)}^{9} \cdot (729 m^{7})$ um.

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Schritt 4.5.1

Faktorisiere $387420489$ aus $282429536481$ heraus.

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{387420489 (729) m^{16}}}{27 m}$

Schritt 4.5.2

Schreibe $387420489$ als $9^{9}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{9^{9} \cdot 729 m^{16}}}{27 m}$

Schritt 4.5.3

Faktorisiere $m^{9}$ aus.

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{9^{9} \cdot 729 (m^{9} m^{7})}}{27 m}$

Schritt 4.5.4

Bewege $729$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{9^{9} m^{9} \cdot 729 m^{7}}}{27 m}$

Schritt 4.5.5

Schreibe $9^{9} m^{9}$ als ${(9 m)}^{9}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{{(9 m)}^{9} \cdot 729 m^{7}}}{27 m}$

Schritt 4.5.6

Füge Klammern hinzu.

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{{(9 m)}^{9} \cdot (729 m^{7})}}{27 m}$

Schritt 4.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \cdot 9 m \sqrt[9]{729 m^{7}}}{27 m}$

Schritt 4.7

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 4.7.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $9$ .

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Schritt 4.7.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{3 m}$ als ${(3 m)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{9 m ({(3 m)}^{\frac{1}{3}} \sqrt[9]{729 m^{7}})}{27 m}$

Schritt 4.7.1.2

Schreibe ${(3 m)}^{\frac{1}{3}}$ als ${(3 m)}^{\frac{3}{9}}$ um.

$\frac{9 m ({(3 m)}^{\frac{3}{9}} \sqrt[9]{729 m^{7}})}{27 m}$

Schritt 4.7.1.3

Schreibe ${(3 m)}^{\frac{3}{9}}$ als $\sqrt[9]{{(3 m)}^{3}}$ um.

$\frac{9 m (\sqrt[9]{{(3 m)}^{3}} \sqrt[9]{729 m^{7}})}{27 m}$

Schritt 4.7.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{9 m \sqrt[9]{{(3 m)}^{3} (729 m^{7})}}{27 m}$

Schritt 4.7.3

Wende die Produktregel auf $3 m$ an.

$\frac{9 m \sqrt[9]{3^{3} m^{3} \cdot 729 m^{7}}}{27 m}$

Schritt 4.7.4

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 4.7.4.1

Schreibe $729$ als $3^{6}$ um.

$\frac{9 m \sqrt[9]{3^{6} \cdot 3^{3} m^{3} m^{7}}}{27 m}$

Schritt 4.7.4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{9 m \sqrt[9]{3^{6 + 3} m^{3} m^{7}}}{27 m}$

Schritt 4.7.4.3

Addiere $6$ und $3$ .

$\frac{9 m \sqrt[9]{3^{9} m^{3} m^{7}}}{27 m}$

Schritt 4.7.4.4

Multipliziere $m^{3}$ mit $m^{7}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.7.4.4.1

Bewege $m^{7}$ .

$\frac{9 m \sqrt[9]{3^{9} (m^{7} m^{3})}}{27 m}$

Schritt 4.7.4.4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{9 m \sqrt[9]{3^{9} m^{7 + 3}}}{27 m}$

Schritt 4.7.4.4.3

Addiere $7$ und $3$ .

$\frac{9 m \sqrt[9]{3^{9} m^{10}}}{27 m}$

Schritt 4.7.5

Potenziere $3$ mit $9$ .

$\frac{9 m \sqrt[9]{19683 m^{10}}}{27 m}$

Schritt 4.8

Schreibe $19683 m^{10}$ als ${(3 m)}^{9} m$ um.

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Schritt 4.8.1

Schreibe $19683$ als $3^{9}$ um.

$\frac{9 m \sqrt[9]{3^{9} m^{10}}}{27 m}$

Schritt 4.8.2

Faktorisiere $m^{9}$ aus.

$\frac{9 m \sqrt[9]{3^{9} (m^{9} m)}}{27 m}$

Schritt 4.8.3

Schreibe $3^{9} m^{9}$ als ${(3 m)}^{9}$ um.

$\frac{9 m \sqrt[9]{{(3 m)}^{9} m}}{27 m}$

Schritt 4.9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{9 m (3 m \sqrt[9]{m})}{27 m}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$\frac{27 m (m \sqrt[9]{m})}{27 m}$

Schritt 5.2

Potenziere $m$ mit $1$ .

$\frac{27 (m^{1} m) \sqrt[9]{m}}{27 m}$

Schritt 5.3

Potenziere $m$ mit $1$ .

$\frac{27 (m^{1} m^{1}) \sqrt[9]{m}}{27 m}$

Schritt 5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{27 m^{1 + 1} \sqrt[9]{m}}{27 m}$

Schritt 5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{27 m^{2} \sqrt[9]{m}}{27 m}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $27$ .

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Schritt 6.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{27 m^{2} \sqrt[9]{m}}{27 m}$

Schritt 6.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{m^{2} \sqrt[9]{m}}{m}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $m^{2}$ und $m$ .

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $m$ aus $m^{2} \sqrt[9]{m}$ heraus.

$\frac{m (m \sqrt[9]{m})}{m}$

Schritt 6.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.2.1

Potenziere $m$ mit $1$ .

$\frac{m (m \sqrt[9]{m})}{m^{1}}$

Schritt 6.2.2.2

Faktorisiere $m$ aus $m^{1}$ heraus.

$\frac{m (m \sqrt[9]{m})}{m \cdot 1}$

Schritt 6.2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m (m \sqrt[9]{m})}{m \cdot 1}$

Schritt 6.2.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{m \sqrt[9]{m}}{1}$

Schritt 6.2.2.5

Dividiere $m \sqrt[9]{m}$ durch $1$ .

$m \sqrt[9]{m}$