Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{\sqrt[3]{2 w}}{\sqrt[3]{3 v^{2}}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{2 w}}{\sqrt[3]{3 v^{2}}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{3 v^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 v^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 w}}{\sqrt[3]{3 v^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3 v^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 v^{2}}}^{2}}$

Schritt 2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{2 w}}{\sqrt[3]{3 v^{2}}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{3 v^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 v^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 w} {\sqrt[3]{3 v^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{3 v^{2}} {\sqrt[3]{3 v^{2}}}^{2}}$

Schritt 2.2

Potenziere $\sqrt[3]{3 v^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 w} {\sqrt[3]{3 v^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 v^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{3 v^{2}}}^{2}}$

Schritt 2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[3]{2 w} {\sqrt[3]{3 v^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 v^{2}}}^{1 + 2}}$

Schritt 2.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 w} {\sqrt[3]{3 v^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 v^{2}}}^{3}}$

Schritt 2.5

Schreibe ${\sqrt[3]{3 v^{2}}}^{3}$ als $3 v^{2}$ um.

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Schritt 2.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{3 v^{2}}$ als ${(3 v^{2})}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt[3]{2 w} {\sqrt[3]{3 v^{2}}}^{2}}{{({(3 v^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 2.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 w} {\sqrt[3]{3 v^{2}}}^{2}}{{(3 v^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 2.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 w} {\sqrt[3]{3 v^{2}}}^{2}}{{(3 v^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 2.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt[3]{2 w} {\sqrt[3]{3 v^{2}}}^{2}}{{(3 v^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 2.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[3]{2 w} {\sqrt[3]{3 v^{2}}}^{2}}{{(3 v^{2})}^{1}}$

Schritt 2.5.5

Vereinfache.

$\frac{\sqrt[3]{2 w} {\sqrt[3]{3 v^{2}}}^{2}}{3 v^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe ${\sqrt[3]{3 v^{2}}}^{2}$ als $\sqrt[3]{{(3 v^{2})}^{2}}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{2 w} \sqrt[3]{{(3 v^{2})}^{2}}}{3 v^{2}}$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $3 v^{2}$ an.

$\frac{\sqrt[3]{2 w} \sqrt[3]{3^{2} {(v^{2})}^{2}}}{3 v^{2}}$

Schritt 3.3

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 w} \sqrt[3]{9 {(v^{2})}^{2}}}{3 v^{2}}$

Schritt 3.4

Multipliziere die Exponenten in ${(v^{2})}^{2}$ .

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Schritt 3.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 w} \sqrt[3]{9 v^{2 \cdot 2}}}{3 v^{2}}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 w} \sqrt[3]{9 v^{4}}}{3 v^{2}}$

Schritt 3.5

Schreibe $9 v^{4}$ als $v^{3} \cdot (9 v)$ um.

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Schritt 3.5.1

Faktorisiere $v^{3}$ aus.

$\frac{\sqrt[3]{2 w} \sqrt[3]{9 (v^{3} v)}}{3 v^{2}}$

Schritt 3.5.2

Stelle $9$ und $v^{3}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{2 w} \sqrt[3]{v^{3} \cdot 9 v}}{3 v^{2}}$

Schritt 3.5.3

Füge Klammern hinzu.

$\frac{\sqrt[3]{2 w} \sqrt[3]{v^{3} \cdot (9 v)}}{3 v^{2}}$

Schritt 3.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\sqrt[3]{2 w} v \sqrt[3]{9 v}}{3 v^{2}}$

Schritt 3.7

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 3.7.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{v \sqrt[3]{2 w (9 v)}}{3 v^{2}}$

Schritt 3.7.2

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$\frac{v \sqrt[3]{18 w v}}{3 v^{2}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $v$ und $v^{2}$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $v$ aus $v \sqrt[3]{18 w v}$ heraus.

$\frac{v (\sqrt[3]{18 w v})}{3 v^{2}}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $v$ aus $3 v^{2}$ heraus.

$\frac{v (\sqrt[3]{18 w v})}{v (3 v)}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{v \sqrt[3]{18 w v}}{v (3 v)}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[3]{18 w v}}{3 v}$