Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{\sqrt[3]{108 a^{4} b^{5}}}{\sqrt[3]{4 a^{2} b^{4}}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt[3]{108 a^{4} b^{5}}$ und $\sqrt[3]{4 a^{2} b^{4}}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\sqrt[3]{\frac{108 a^{4} b^{5}}{4 a^{2} b^{4}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{108 a^{4} b^{5}}{4 a^{2} b^{4}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $4$ aus $108 a^{4} b^{5}$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{4 (27 a^{4} b^{5})}{4 a^{2} b^{4}}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $4$ aus $4 a^{2} b^{4}$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{4 (27 a^{4} b^{5})}{4 (a^{2} b^{4})}}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt[3]{\frac{4 (27 a^{4} b^{5})}{4 (a^{2} b^{4})}}$

Schritt 2.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt[3]{\frac{27 a^{4} b^{5}}{a^{2} b^{4}}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a^{4}$ und $a^{2}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $a^{2}$ aus $27 a^{4} b^{5}$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{a^{2} (27 a^{2} b^{5})}{a^{2} b^{4}}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $a^{2}$ aus $a^{2} b^{4}$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{a^{2} (27 a^{2} b^{5})}{a^{2} (b^{4})}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt[3]{\frac{a^{2} (27 a^{2} b^{5})}{a^{2} b^{4}}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt[3]{\frac{27 a^{2} b^{5}}{b^{4}}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $b^{5}$ und $b^{4}$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $b^{4}$ aus $27 a^{2} b^{5}$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{b^{4} (27 a^{2} b)}{b^{4}}}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\sqrt[3]{\frac{b^{4} (27 a^{2} b)}{b^{4} \cdot 1}}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt[3]{\frac{b^{4} (27 a^{2} b)}{b^{4} \cdot 1}}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt[3]{\frac{27 a^{2} b}{1}}$

Schritt 4.2.4

Dividiere $27 a^{2} b$ durch $1$ .

$\sqrt[3]{27 a^{2} b}$

Schritt 5

Schreibe $27 a^{2} b$ als $3^{3} (a^{2} b)$ um.

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Schritt 5.1

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$\sqrt[3]{3^{3} a^{2} b}$

Schritt 5.2

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt[3]{3^{3} (a^{2} b)}$

Schritt 6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 \sqrt[3]{a^{2} b}$