Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{\sqrt[3]{c^{2} d}}{\sqrt[3]{5 d^{2}}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt[3]{c^{2} d}$ und $\sqrt[3]{5 d^{2}}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\sqrt[3]{\frac{c^{2} d}{5 d^{2}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{c^{2} d}{5 d^{2}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $d$ aus $c^{2} d$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{d c^{2}}{5 d^{2}}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $d$ aus $5 d^{2}$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{d c^{2}}{d (5 d)}}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt[3]{\frac{d c^{2}}{d (5 d)}}$

Schritt 2.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt[3]{\frac{c^{2}}{5 d}}$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{c^{2}}{5 d}}$ als $\frac{\sqrt[3]{c^{2}}}{\sqrt[3]{5 d}}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{c^{2}}}{\sqrt[3]{5 d}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{c^{2}}}{\sqrt[3]{5 d}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{5 d}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 d}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{c^{2}}}{\sqrt[3]{5 d}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5 d}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 d}}^{2}}$

Schritt 5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{c^{2}}}{\sqrt[3]{5 d}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{5 d}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 d}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{c^{2}} {\sqrt[3]{5 d}}^{2}}{\sqrt[3]{5 d} {\sqrt[3]{5 d}}^{2}}$

Schritt 5.2

Potenziere $\sqrt[3]{5 d}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{c^{2}} {\sqrt[3]{5 d}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 d}}^{1} {\sqrt[3]{5 d}}^{2}}$

Schritt 5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[3]{c^{2}} {\sqrt[3]{5 d}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 d}}^{1 + 2}}$

Schritt 5.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{c^{2}} {\sqrt[3]{5 d}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 d}}^{3}}$

Schritt 5.5

Schreibe ${\sqrt[3]{5 d}}^{3}$ als $5 d$ um.

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Schritt 5.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{5 d}$ als ${(5 d)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt[3]{c^{2}} {\sqrt[3]{5 d}}^{2}}{{({(5 d)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 5.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{c^{2}} {\sqrt[3]{5 d}}^{2}}{{(5 d)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 5.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{c^{2}} {\sqrt[3]{5 d}}^{2}}{{(5 d)}^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 5.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt[3]{c^{2}} {\sqrt[3]{5 d}}^{2}}{{(5 d)}^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 5.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[3]{c^{2}} {\sqrt[3]{5 d}}^{2}}{{(5 d)}^{1}}$

Schritt 5.5.5

Vereinfache.

$\frac{\sqrt[3]{c^{2}} {\sqrt[3]{5 d}}^{2}}{5 d}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Schreibe ${\sqrt[3]{5 d}}^{2}$ als $\sqrt[3]{{(5 d)}^{2}}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{c^{2}} \sqrt[3]{{(5 d)}^{2}}}{5 d}$

Schritt 6.2

Wende die Produktregel auf $5 d$ an.

$\frac{\sqrt[3]{c^{2}} \sqrt[3]{5^{2} d^{2}}}{5 d}$

Schritt 6.3

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{c^{2}} \sqrt[3]{25 d^{2}}}{5 d}$

Schritt 7

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt[3]{c^{2} \cdot 25 d^{2}}}{5 d}$

Schritt 8

Stelle die Faktoren in $\frac{\sqrt[3]{c^{2} \cdot 25 d^{2}}}{5 d}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{25 c^{2} d^{2}}}{5 d}$