Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{\sqrt{9 p^{15}}}{\sqrt{10 r^{3}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $9 p^{15}$ als ${(3 p^{7})}^{2} p$ um.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{3^{2} p^{15}}}{\sqrt{10 r^{3}}}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $p^{14}$ aus.

$\frac{\sqrt{3^{2} (p^{14} p)}}{\sqrt{10 r^{3}}}$

Schritt 1.1.3

Schreibe $p^{14}$ als ${(p^{7})}^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{3^{2} ({(p^{7})}^{2} p)}}{\sqrt{10 r^{3}}}$

Schritt 1.1.4

Schreibe $3^{2} {(p^{7})}^{2}$ als ${(3 p^{7})}^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{{(3 p^{7})}^{2} p}}{\sqrt{10 r^{3}}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p}}{\sqrt{10 r^{3}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $10 r^{3}$ als $r^{2} \cdot (10 r)$ um.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $r^{2}$ aus.

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p}}{\sqrt{10 (r^{2} r)}}$

Schritt 2.1.2

Stelle $10$ und $r^{2}$ um.

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p}}{\sqrt{r^{2} \cdot 10 r}}$

Schritt 2.1.3

Füge Klammern hinzu.

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p}}{\sqrt{r^{2} \cdot (10 r)}}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p}}{r \sqrt{10 r}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{3 p^{7} \sqrt{p}}{r \sqrt{10 r}}$ mit $\frac{\sqrt{10 r}}{\sqrt{10 r}}$ .

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p}}{r \sqrt{10 r}} \cdot \frac{\sqrt{10 r}}{\sqrt{10 r}}$

Schritt 4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{3 p^{7} \sqrt{p}}{r \sqrt{10 r}}$ mit $\frac{\sqrt{10 r}}{\sqrt{10 r}}$ .

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p} \sqrt{10 r}}{r \sqrt{10 r} \sqrt{10 r}}$

Schritt 4.2

Bewege $\sqrt{10 r}$ .

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p} \sqrt{10 r}}{r (\sqrt{10 r} \sqrt{10 r})}$

Schritt 4.3

Potenziere $\sqrt{10 r}$ mit $1$ .

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p} \sqrt{10 r}}{r ({\sqrt{10 r}}^{1} \sqrt{10 r})}$

Schritt 4.4

Potenziere $\sqrt{10 r}$ mit $1$ .

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p} \sqrt{10 r}}{r ({\sqrt{10 r}}^{1} {\sqrt{10 r}}^{1})}$

Schritt 4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p} \sqrt{10 r}}{r {\sqrt{10 r}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p} \sqrt{10 r}}{r {\sqrt{10 r}}^{2}}$

Schritt 4.7

Schreibe ${\sqrt{10 r}}^{2}$ als $10 r$ um.

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Schritt 4.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{10 r}$ als ${(10 r)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p} \sqrt{10 r}}{r {({(10 r)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p} \sqrt{10 r}}{r {(10 r)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p} \sqrt{10 r}}{r {(10 r)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p} \sqrt{10 r}}{r {(10 r)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p} \sqrt{10 r}}{r {(10 r)}^{1}}$

Schritt 4.7.5

Vereinfache.

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p} \sqrt{10 r}}{r (10 r)}$

Schritt 5

Multipliziere $r$ mit $r$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $r$ .

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p} \sqrt{10 r}}{r \cdot r \cdot 10}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $r$ mit $r$ .

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p} \sqrt{10 r}}{r^{2} \cdot 10}$

Schritt 6

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{3 p^{7} \sqrt{10 r p}}{r^{2} \cdot 10}$

Schritt 7

Bringe $10$ auf die linke Seite von $r^{2}$ .

$\frac{3 p^{7} \sqrt{10 r p}}{10 r^{2}}$